数学の有効桁数に関する問題で１は有効桁数１ケタ　１．０は有効桁数２桁という意味で１と１．０は意味が異なります。では、有効桁数を気にする場合に、有効桁数が１．００００００００と無限に続き　有効桁数無限で１である。と示すにはどのように表記したら良いでしょうか？１では有効桁数が１ケタに見えてしまいます。

循環小数で表します

http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan....

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B...

前後の文脈から読み取るのが普通だと思いますが、混在する場合には区別がつかなくなるので、注意が必要ですね。

その場合は、1とかいて有効数字桁数無限大を表して、"1." と書いて、有効数字1桁を表して区別することになると思います。

0も同様で良いと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%9...

0と0.0000は同じ数なので循環小数では表しません。

もし有効桁数を明示したいなら指数表現であらわすのはどうでしょう。

0.0e0と0.00000e0とか、1e2と100e0とか

>２乗したらiになる軸

虚数表現は負数の平方根解から来た空間なのですが、軸自体をiに取ることはあまり意味がないでしょう。

それを拡張して何を表現したいのかを考えてみてください。

複素数の次元拡張としては

四元数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

ベクトル・テンソルなどが物理学上有名です。

一般に，「数学では」1 も 1.0 も同じ数を表すことになると思います．

「1.0」のことを「有効桁数2桁で，実際には±0.05の誤差がある」とみなすのは，実測値を扱う必要がある

科学や工学の分野です．ただ，これも慣用表現で，より正式には「1.0 x 10^0」など，指数表記を用います．

誤差を含む実測値と，正確な定数とを複雑に混在させた表記をしたい場合でも，「誤差を含む数値は指数

表記により有効桁数を示す」などと冒頭で定義しておけば十分でしょう．循環小数を持ち出すのは読み手を

いたずらに混乱させるだけかな，と個人的には思います (少なくとも私は混乱します…)．

なお，上記の追加質問であるように，有効数値が無限大の場合はどう考えるかについてですが，その場合は

すなわち正確な値ということですので，(指数表記をする必要はなく) 単に「0」とか「1」とか書いてしま

えば良いです．

複素数を扱うときも同じ話で，単に 0 を表したいなら 0 とだけ書けば良いですし，「実部も虚部もほぼ 0

なんだけど，実際には ±0.05 未満の範囲で測定誤差がある (=有効数字 2 桁)」という場合は，

0.0 x 10^0 + 0.0 x 10^0i などと書けば良いでしょう．

実際のところ，読み手にとって定義さえ曖昧でなければ(きちんとしておけば)数学的にはどのような表記を

しても良いのですが，上記の記法が最も読み手には (少なくとも専門家には) 伝わりやすいのではないかと

思います．