GTDindexをFirefoxにインストールしましたが、どうやって使うのでしょうか

firefoxのツールメニュー - アドオンにGTDinboxは表示されますか？
表示されていれば、Gmailの左側にGTDinboxが表示されます。

インストールしてFirefoxを再起動しても表示されません

インストールしたのは下記URLからでしょうか。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/3209
Firefoxのバージョンは3.0.15でしょうか。

Firefox3.5.3でそのURLからインストールしました

他のアドオンはインストール可能でしょうか？

「同意してインストール」ボタンを押しましたか？
3.5.*にも対応していますから、もう一度インストールしてみてはいかがでしょう？
こちらでは、3.5.5にインストールされました。

それでもインストールされない場合は、新規プロファイルで試してみてください。
※「-ProfileManager」オプションをつけてFirefoxを起動すると、プロファイルマネージャーが起動します。

プロファイルマネージャーが起動してやってみましたが依然としてインストールされないようです

新規作成したプロファイルでも駄目だったのでしょうか？
どの手順まで正常に完了しているのでしょう？
「Add to Firefox」クリック→規約ページ表示されるので、「同意してインストール」クリック→「作者を信頼しているアドオン以外はインストールしないでください」といういつものダイアログが表示されるので、「今すぐインストール」クリック→アドオンのダイアログにインストールの進行状況が表示された後、「GTDInbox for Gmail 3.0a22　再起動して更新を完了してください。」のメッセージが表示→「Firefox を再起動」クリック、あるいは手動で閉じて後でFirefoxを再起動

※このままインストール直後(Firefox再起動前)の段階で「ツール」→「アドオン」を実行すると、一覧に「GTDInbox for Gmail 3.0a22　このアドオンは Firefox の再起動後に更新されます。」と表示されていますが、どの手順まで正常に完了しているか確認してみてください。

再起動までできます。けれども再起動してみると影も形もないようです

再起動する前、インストール直後はちゃんと表示されているんですか？
お手上げです・・・
新規プロファイルでも駄目となると、後はFirefoxを再インストールした方が良いかもしれません。
新しいバージョンも出ていますので、インストールし直してみてはいかがでしょう？

その前に一応、chyopperさんもおっしゃっていますが、他のアドオンがインストール出来るか確認しておいた方がいいと思います。