デフォルトゲートウェイに送るパケットは、MACヘッダの宛先MACがゲートウェイ（ルータ的なもの）のMACで、IPヘッダの宛先IPが送りたい相手のIPアドレス、になるのでしょうか？

違います。ルータはIPレベルのパケットしか見ません。

以下が参考になります。

http://www.itbook.info/study/p68.html

下記のページがわかりやすいと思います。

第11回 ARPの機能とデフォルトゲートウェイ/キーマンズネット

パケットの構造はおっしゃるとおり、

• 宛先 MAC アドレスはルータの MAC アドレス
• 宛先 IP アドレスは本当につなぎたい相手の IP アドレス

になります。

で、

ルータはMACヘッダから自分宛のパケットだと判断し

流れてきたイーサフレームが自分宛かどうかの判断は、通常は NIC レベルで行われ、受け取るべきか捨てるべきかの判断が行われ、受け入れられたイーサフレームの中に入っている宛先 IP アドレスを見て、他へ転送すべきものが、あるいは、ルータ自身へ向けられてたものか、という判断になります。

ルーターが自分宛のパケットだと判断するのはMACアドレスによるものですね。

PCルーターなどではネットワークインターフェースカードのレベルで自分宛のMACアドレスだけを拾って、

自分宛のパケットが届いた(揃った)ところで割り込みを発生させて、CPUに吸い出してもらうという

動作をしています。

L3スイッチではパケットの先頭部分MACアドレス/IPアドレスといった情報を受け取ったところで

スイッチングするらしいです。

質問者の理解で正しいと思います。