◎ジョルダン閉曲線(略して閉曲線)=正確に理解するのはとても難しいですが、輪ゴムのように自由に曲げられてそれ自身で重なりや枝分かれがない「一つの輪っか」でできる平面図形を想像してもらったら十分です。その閉曲線に区切られた場所は、内側と外側に分けられます。
そこで、その閉曲線の近くにある点(線の上は無し)が「内側」か「外側」どちらにあるか判別を簡単で速くできる方法を考えてください。
どんな曲線かは例の図を4つ付けますので判断ください。
回答は ①:どのようにすれば良いかの考え方 ②:①を使っての内外の判定方法 ③:A~Zの内外判定結果 1図~4図の範囲はそれぞれ独立してます。(A=外...Z=内 の様な答え方)
なお、①と②はあわせて答えてください、③はおまけです。①②が有り③も回答していただければ評価しますが、①②の無い③の回答だけでは評価しません。
尚、この質問(問題)なるべく高校生以下の人がお答えください、専門知識のある方は回答をお控えください。
①:
2つ以上の線が重なって1つの線に見えることがなければ、境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。
②:
外側は一目で分かりますので、点近くの外側から点まで行くのにまたぐ境界線の数を数え、奇数なら内側、偶数なら外側と判定します。
③:
A=外 B=内 C=内 D=外 E=内 F=内 G=内 H=外 I=外
J=内 K=内 L=外 M=内 N=内 O=内 P=内 Q=外 R=外
S=内 T=外 U=内 V=内 W=外 X=外 Y=外 Z=内
①:
2つ以上の線が重なって1つの線に見えることがなければ、境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。
②:
外側は一目で分かりますので、点近くの外側から点まで行くのにまたぐ境界線の数を数え、奇数なら内側、偶数なら外側と判定します。
③:
A=外 B=内 C=内 D=外 E=内 F=内 G=内 H=外 I=外
J=内 K=内 L=外 M=内 N=内 O=内 P=内 Q=外 R=外
S=内 T=外 U=内 V=内 W=外 X=外 Y=外 Z=内
①コメントで書いた通り、重なってないことが前提です。
『境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。』は「明らかな外の領域から数えて目的点まで」と言う事と理解しました。
回答文だけでは、少し厳密性が欠けていますね。
②は①が正しく定義されていれば成り立ちます。
③は+10点です。
やばい、コメントにやり方書いちまった。
DSiからやっていますので、複数回答になります。
図1はコメントに書いておきます。
図4
PとVは内面 Wは外側
慌てモノですね。どんな問題でも、落ち着いて題意をよく読んで答えた方が良いですよ。
~思いついた方法~
[1]わっかをたどっていく。途中にある点はすべて内側。それ以外は外側。
[2]図1…左上の飛び出ている所からたどる。
図2…右側の飛び出ている所からたどる。
図3…入り口が3つある。上、右側、下。どこからかたどる。
図4…円と考える。
[3]はコメントであるので、やめておきます。
[1][2]をあわせても簡単には解けそうな気はしないですね。
んーあまりわかんないですけどこれでもよかったらうれしいです。
図は内側MJKB???だっけか
外側は分かんないです。すみません
①②をなんらか答えて欲しかったのですが、難しすぎたかな?③だけでは評価しないのですが、③の一部の回答がありますので参加賞と言うことで。
①まず、閉曲線の確実に外側だとわかる場所から(一番外側など)から調べる点まで直線を引きます。
そして、その引いた直線と閉曲線の交点の数を数えます。
その交点の数が奇数ならば「内側」、偶数ならば、「外側」です。
②例えば、点Aならば点Aの真下あたり直から直線を引くと、閉曲線との交点の数は、2つになるので点Aは外側です。
同じように点Bは、右下のあたりから線を引くと、閉曲線との交点の数は、5つになるので点Bは内側です。
③このようにしていくと、(本数は最短の場合の数)
点C=内(5本) 点D=外(8本) 点E=内(9本) 点F=内(11本) 点G=内(7本)
点H=外(6本) 点I=外(2本) 点J=内(3本) 点K=内(3本) 点L=外(4本)
点M=内(3本) 点N=内(5本) 点O=内(1本) 点P=内(1本) 点Q=外(0本)
点R=外(4本) 点S=内(3本) 点T=外(0本) 点U=内(1本) 点V=内(1本)
点W=外(0本) 点X=外(0本) 点Y=外(2本) 点Z=内(1本)
①で私の求めている①②を満たしています。ただ、引くのは「直線」でなくても表現は(直線・曲線を含め)「線」でよいのです。(その方がS形、U形の場所を避けやすいと思いませんか。
ほぼ完璧ですね。(表現の問題ではなく、考え方としては完璧!)
新しい解き方を見つけた。
点の外側に巻いてある?様な線の回数でわかった。
奇数は内側、偶数は外側になっていると思われる。
・| だとすると、1回だから、内側。
・|| だとすると、2回だから、外側。
こんな様にやっていくと、前のやつよりは簡単になるかな。
考え方は正しいですね。
1回目の回答に追加させていて頂きます。
1回目に点までの直線をひいて交差した点の数が奇数なら内側、偶数なら外側と書きましたがその理由を詳しくかきます。
まず、直線が交差する前は必ず外側だとわかる所なので1回交差すると曲線の外側から内側にはいることになります。
1回交差すると内側に入るので、もう一回(合計2回)交差すると内側から外側へ出ることになります。
このように、1回交差するごとに入ったり出たりを繰り返すので、奇数回交差すると内側偶数回交差すると外側ということになります。
正しい考えの道筋です。
ポイントは前回答が正式と言うことで、こちらは補足と言うことで配点させていただきます。
①コメントで書いた通り、重なってないことが前提です。
『境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。』は「明らかな外の領域から数えて目的点まで」と言う事と理解しました。
回答文だけでは、少し厳密性が欠けていますね。
②は①が正しく定義されていれば成り立ちます。
③は+10点です。