「蚊に刺された時は、熱でかゆみ成分が破壊されるので、刺された箇所を暖めると良い」

「かゆみ成分」が何か、にもよるので調べてみました。

Wikipedia の カ によれば、

吸血の際は皮膚を突き刺し、吸血を容易にする様々なタンパク質などの生理活性物質を含む唾液を注入（中略）した後に吸血に入る。この唾液が、人体にアレルギー反応を引き起こし、その結果として血管拡張などにより痒みを生ずる。

なので、蚊の唾液に含まれている成分のようです。

実際に蚊の唾液腺を分析した「蚊の唾液腺のヒスタミンおよびエステラーゼについて」によれば、

唾液腺抽出物中にhistamine, putrescine, spermine, およびspermidineが検出されたが, serotoninは検出されなかった。

とあり、プトレシン、スペルミン、スペルミジン はかゆみ成分とは考えにくいので、残る ヒスタミン が原因物質なのではないかと推察されます。

Wikipedia にも記載されているように、ヒスタミンはアレルギーの原因になる物質です。

化学物質としては融点83～84度と熱に強そうです。

さらに、ヒスタミン食中毒 の記述によれば、

ヒスタミンは熱で分解されにくいため、加熱処理により菌は死滅したとしても、一度産生、蓄積されたヒスタミンを取り除くことは困難である。

すなわち、細菌が死ぬほどの熱を加えてもヒスタミンは残存する、という事です。

「かゆみ成分」がヒスタミンであるとすれば、ちょっとやそっとの熱では破壊されない、と言えるでしょう。

また、Wikipedia 英語版の Mosquito の Mosquito bites and treatment には、治療法として、

using a brush to scratch the area surrounding the bite and running hot water (around 49 °C) over it

すなわち、刺されたところの回りをブラシでこすった上で、49度前後のお湯をかける、というのがあります。

しかしこれは、かゆみ成分を熱で破壊するのではなく、刺された部分の血流を下げてかゆみを抑える、という原理のようです。

（ちなみに数時間の間、効果があるそうです）

出典となっている Noxious Heat and Scratching Decrease Histamine-Induced Itch and Skin Blood Flow (PDF) をざくっと読んでみた限りでは、41度のお湯だと効果はあまりないようです。

冷やす方でもかゆみは低下しますが、局所の血流量には影響を及ぼさなかった、との事です。

この研究自体は、蚊とは直接の関係はないものだと思われます。

ご参考になれば幸いです。