PHPの質問です。

普通に ftp_get でダウンロード開始位置を指定してダウンロードするのでは駄目なのでしょうか。

<?php
$ftp_server = 'FTP サーバ';
$ftp_user_name = '名前';
$ftp_user_pass = 'パスワード';

$remote_file = "./log.txt";
$local_file = "./log.txt";
$local_file_size = filesize($local_file);
$local_diff_file = "./diff.txt";

$conn_id = ftp_connect($ftp_server, 21, 120); 
if (!$conn_id) exit("{$ftp_server} に接続できませんでした。");
$login_result = ftp_login($conn_id, $ftp_user_name, $ftp_user_pass);
if (!$login_result) exit("{$ftp_server} に接続できませんでした。");

ftp_get($conn_id, $local_file, $remote_file, FTP_BINARY, $local_file_size);

ftp_close($conn_id);

$local_diff = file_get_contents($local_file, false, NULL, $local_file_size);
file_put_contents($local_diff_file, $local_diff);

?>

Ａが $remote_file 、Ａ’が $local_file、差分が $local_diff および $local_diff_file です。