コーポレートカードで、会社の人がみんなが使えるカードってあるんですか？

法人カードは会社名と所持者名の併記となり、1人1枚です。兼用や貸し借りは認められません。通常は社員の場合は社員個人名義から引き落とされて、社員が会社に請求して払い戻しを受けます。法人登記された会社の役員の場合は会社名義の銀行口座からの引き落としが可能ですが、カードの表記は会社名と所持者名の併記で記載された本人しか使用出来ません。

カード発行会社が会社の会計処理一切を外注するアウトソースの場合で、カード引き落とし口座を会社の口座にする契約形態が有るようですが、その場合でもカードは会社名と所持者名の併記で記載された本人しか使用出来ません。

iPhoneからの乱筆乱文失礼します。

可能です。

たとえばJCBの「法人向けサービス」であれば、リンク先にある本人確認書類を用意すれば会社名義のカードを作ることができます。