「夜つめを切ると親の死に目にあえない」と聞いたことがあるのですが、これってどういう根拠からこう言われるようになったのでしょうか？

「夜爪を切る」と「死に目に会えない」を分離します。
夜爪を切ると、切った爪を見失って、後で面倒です。爪の切りくずって、とがってますし。そこで、夜は爪を切らない、という主題が生まれます。（明かりが暗い時代を想定しましょう）
ただ、夜は爪を切らないんだよ、と闇雲に言っても言うことを聞かない人がたくさんいます。では、オカルトで処理することになります。なぜなら、人の範囲を超えているからです。どうしようもないから従わないといけない、という状況です。
で、「死に目に会えない」というなんとも情に訴える条件を提示します。人として親の死に目に会えないのは、かなり避けたい状況です。これを「夜爪を切らない」程度で回避できるならば、やらないでしょう。
将来、親の死に目に会えないことになって、「夜爪を切らなかったのに」というひともいない（ほかにも親の死に目に会えないという言い伝えがあるし）ので、問題にならないんですね。
子供が池に落ちないように「竜が住んでいる」といったり、騒音だから「夜口笛を吹くと蛇が来る」と言ったりするわけです。

「夜爪=世詰め」と当て字になっていて、つまり早死にの意味になるそうです。
昔の人が大好きな言葉遊びですね。
親より早く逝ってしまうと親の死に目には会えませんし、親不孝ですよね。
つまりそんな親不孝なことしなさんなよ、といういさめの意味があるという事です。


と、いうのは
分かりやすくして 結果子どもが信じやすいような迷信を作り
いさめる昔の人の知恵。
実際は、電気の普及していない暗がりで爪を切ると危ないから、
っていう注意の意味なんでしょう。

｢雷が鳴ったらへそ隠せ！｣もそんな感じだそうですよ。
雷様にへそとられるぞ！と子どもをびびらすも、
ほんとの所は　雷がなるような気候でお腹を冷やすと風邪ひくから、
って事らしいです。