Windowsのコマンドプロンプトから、起動中のSleipnirのショートカットF12 （このタブ以外を閉じる）を実行したいのですが、どんなコマンドを入力すれば良いか教えて下さい。

Cherenkov さんの提示されている方法になりますが、
VBScript から COM 経由でアクセスすることで Sleipnir の API が利用できるようです。

以下、実行手順です。Windows 7 + Sleipnir v2.99 にて確認しました。

• 事前準備
  1. [Sleipnir] - [ツール] - [Sleipnir オプション] メニューを選択
  2. [クライアント] - [全般] - [スクリプトによるクライアントの操作を許可する] にチェックして [OK] ボタンをクリック
• 実行方法
  1. Windowsのコマンドプロンプトを「管理者として実行」（Windows 7 の場合）
  2. コマンドプロンプトにて「CScript CloseTab.vbs」を実行。

' File : CloseTab.vbs
' Usage : CScript //Nologo CloseTab.vbs
Dim api
Set api = CreateObject("Sleipnir.API")
Call api.ExecuteAction("CloseExceptActive")