ホームページ作成においての質問です。

これだけだと「自サイトの"/mailbbs/logs/mailbbs.html"の一部を読み込んでる」というのしか分かりません。
その読んでるページが他所のサイトのページから作ったのならスクレイピングしてるってことになりますけど、外からそれは分かりません。
読んでる先のサイトが分かってれば比較することで推測できるかも知れませんが、逆の可能性もありますしね。

補足
スクレイピング＝ウェブページをとってきて必要な部分を取り出す事
です。取り出した部分を自分のPCに保存するのかページ作ってアップロードするのか、自分のページに埋め込むのか、その後の事は別の話です。

その考察であっていると思います。
実際のページへの読み込みはコメントに書かれている通りで、javascriptでjqueryを使っています。
余所のサイトからとってきて加工するのがスクレイピングで、phpなら回答にリンクしたSimpleHTMLDOMParser、perlならWeb::QueryとかWeb::Scraper、pythonはpyqueryとかBeautifulSoup、rubyはNokogiriとかHpricotとか？、javaは普通にxmlとして処理するかWeb-Harvestってのがあるらしい。
典型的にはcronとか使って定期的に処理させる。
定期的にアクセスさせるサービス使ってCGIとして処理させる方法もある。
手元のパソコンなどで定期的に処理してアップロードまで自動でさせる方法もある。
言語やライブラリ、処理方法は環境に合わせて設計してください。