ムームードメインで「ムームーＤＮＳのセットアップ情報変更」を使用して

カスタム設定のセットアップ情報変更を行うといいようです。
http://muumuu-domain.com/?mode=guide&state=custom_setup

メールアドレスの作成はロリポップで行います。
http://lolipop.jp/manual/user/doku-mailsett/

※ただし、DNS情報が浸透するまで、独自ドメインのメールを作成する事はできません。
http://www.trapon.jp/log/201202/rentalserver_lolipop.html

独自ドメインを割り当てたあとだと作れますが、割り当て中や割り当てる前は申込時のロリポップのサブドメインなメールアカウントしか作れません。

あらかじめメールアカウントを作っておいて、ネームサーバが切り替わればおっけーってことにはなりません。

ムームーもロリポも使った事ないので、少し自信がありませんが、カスタム設定を下記のように編集すればどうでしょう？
　
ロリポのIP：111.111.111.111
さくらのIP：222.222.222.222
　
例１*が使える場合。
サブドメイン[s]　種別[A]　内容[222.222.222.222]　優先度[　　]
サブドメイン[　　]　種別[A]　内容[111.111.111.111]　優先度[　　]
サブドメイン[*]　種別[A]　内容[111.111.111.111]　優先度[　　]
サブドメイン[mail]　種別[MX]　内容[test.jp]　優先度[10]
サブドメイン[mail]　種別[txt]　内容[@ v=spf1 ip4:111.111.111.111 ~all]　優先度[　　]
　
例２*が使えない場合。
サブドメイン[s]　種別[A]　内容[222.222.222.222]　優先度[　　]
サブドメイン[　　]　種別[A]　内容[111.111.111.111]　優先度[　　]
サブドメイン[www]　種別[A]　内容[111.111.111.111]　優先度[　　]
サブドメイン[mail]　種別[A]　内容[111.111.111.111]　優先度[　　]
サブドメイン[smtp]　種別[CNAME]　内容[mail.test.jp]　優先度[　　]
サブドメイン[pop]　種別[CNAME]　内容[mail.test.jp]　優先度[　　]
サブドメイン[mail]　種別[MX]　内容[test.jp]　優先度[10]
サブドメイン[mail]　種別[txt]　内容[@ v=spf1 ip4:111.111.111.111 ~all]　優先度[　　]
　
これでメールが届かない場合は、MXレコードを下記の通り書き直してみてください。
サブドメイン[　　]　種別[MX]　内容[mail.test.jp.]　優先度[10]
jpの後の.（ドット）は必須です。
　
このMXレコードが書式が解りにくいのでちょっと自信ありません。
通常の設定で私が書くなら、下記の通り書きます。
　a s 111.111.111.111
　a @ 222.222.222.222
　a * 222.222.222.222
　a mail 222.222.222.222
　mx mail.test.jp. 10
　txt @ v=spf1 ip4:111.111.111.111 ~all
　
かるく解説します。
*は、すべての文字が対象になりますので、使用できればshop.test.jpもwww.test.jpも同じサイトが表示されます。
ただ、使えない場合は、mailとwwwの設定だけしましょう。
　
popと、smtpは、メーラーによって一応区別させた方が設定が解りやすいので、一応CNAME（別名）で設定してます。
　
TXTレコードは、この書式で入れておくと、スパム扱いされにくいです。完全ではありません。
　
MXレコードは、サブドメインと内容の指定が解りにくいので、２種類で試してください。
　
チェック前に、ブラウザで、http://mail.test.jpにアクセスしてみて、サーバーのデータが見えているようなら、完全でないにしてもDNSデータは浸透はしていると思います。
　
不明点などあればコメントで返してください。わかる限り探ってみます。