ＰＨＰとPostgresqlのデータの受け渡し。

break;
} ←これが抜けてますが、それ以外にも意図的に消している部分がありそうですね。

if ($rs == false){

抜けている（抜いている）部分はさておいたとしても、
他の部分をどのように改造しているのかがまったくもって不明のため、
引き続き、自力解決してもらうヒントしか出せません（解決するのかな？）

ひとまず、自力解決するための第一歩として、
例えば下記のような具合に、どの部分を通過しているかを示す出力と、
その時点で変数がどのような中身になっているかを示す出力を行うようにします。

<?php

echo 'データ受取を開始します<br />';

/*
    入力値のチェック
    長くなるので、とりあえずHTMLタグのエスケープだけで済ませてますが、
    実際にはemailアドレスとして正しいかどうかを正規表現で確認したり、
    名前やタイトル、コメントなどが空白文字だけだったりしないかの確認をすべきところです。
 */

$err = ''; //エラー情報

if (isset($_POST['name']))
{
    $name = htmlspecialchars($_POST['name']);
} else {
    $err .= '名前が記入されていません。<br />';
};

if (isset($_POST['title']))
{
    $name = htmlspecialchars($_POST['title']);
} else {
    $err .= 'タイトルが記入されていません。<br />';
};

if (isset($_POST['comment']))
{
    $name = htmlspecialchars($_POST['comment']);
} else {
    $err .= 'コメントが記入されていません。<br />';
};

if (isset($_POST['email']))
{
    $name = htmlspecialchars($_POST['email']);
} else {
    $err .= 'メールが記入されていません。<br />';
};

if ($err != '') {
    echo $err;
    exit; // ここで終了
}

echo<<<EOT
下記条件でデータ書き込みを開始します。<br />
swi=$swi<br />
id=$id<br />
secondid_in=$secondid_in<br />
thirdid_in=$thirdid_in<br />
name=$name<br />
title=$title<br />
email=$email<br />
comment=$comment<br />
EOT;

switch($swi) {
    case 0:
        $rs = pg_query_params
        (
            $db_con,
            "insert into treebbs (secondid, thirdid, name, title, email, comment, w_time, display) valuse ($1, $2, $3, $4, $5, $6, $7, $8)",
            array($secondid_in, $thirdid_in, $name, $title, $email, $comment, date("Y/m/d h:i:s"), 1)
        );
        break;
    case 1:
        $rs = pg_query_params
        (
            $db_con,
            "insert into treebbs (secondid, thirdid, name, title, email, comment, w_time, display) valuse ($1, $2, $3, $4, $5, $6, $7, $8)",
            array($id, $thirdid_in, $name, $title, $email, $comment, date("Y/m/d h:i:s"), 1)
        );
        break;
    default:
        echo '$swiの値が0でも1でもありませんでした。';
}

if (!$rs)
{
    print("実行に失敗しました。");       //sql文を実行できないときの表示
    exit;                        //終了
}
pg_freeresult($rs);                 //領域を開放

echo '登録から書き込みまで終了しました。<br />';