普通のサイトを、スマホサイトに変換するような

まず、自動的に既存のPC向けサイトをスマホサイトに変換するのは不可能です。
レイアウトを根本的に変えなくてはいけないので。

となると、「スマホサイトに変換」するサービスを提供している業者というよりは、
「スマホサイトの制作」に特化した業者/個人に頼むのが一番です。
Googleの広告から引っ張ってきただけですが、こういう業者ですね↓
http://www.is-visionary.com/lp/smartphone2/index.html?banner_id=ws_smrt2&gclid=CLOlrKLFi7ECFeuTpgodqi62Qg
http://www.root-sea.co.jp/service/smartphone_lp/?gclid=CK65iqPFi7ECFeuTpgodqi62Qg

更に贅沢を言うと、ＰＣ向けサイトも同じ業者/個人に作ってもらうのが理想的ではあります。
統一性を持たせおけば、コードの使いまわしなどが楽なので。
PC/携帯版の製作者が別だと、PC版に修正を加えた場合、
別途携帯版の修正を依頼しなくてはならなかったりと面倒なので。

もっと贅沢を言うと、コードの変更を依頼せずともCMSでユーザがサイトの微調節ができるような、
しっかりとした構造のサイトを構築してくれるような業者がもっとも理想的ですが。

スマホ専用ではないすけど携帯サイトに変換するものでしたらありますけど・・・
動画は無理みたいです。

Google Mobile Converter

説明
http://google-news.seesaa.net/article/35722970.html

参考サイト
http://www.affiliateportal.net/mobile/000856.html
http://lhsp.s206.xrea.com/misc/google-gwt.html

既存のPCサイトをスマホ向けに変換するっていうのはないんじゃあないんでしょうか。PCサイトがそのまま見れなくはないし。それでも無理にあげるなら

• http://www.ninja.co.jp/mobab/
• http://mgw.hatena.ne.jp/?URL（URL部分に変換したいサイトのURL）

ぐらいじゃあないでしょうか？

スマホ自動変換プラン
http://www.ee-line.co.jp/smartphone/02/index2.html

プロキシサーバによりスマートフォンに最適化されたデザインテンプレートを表示させるサービスです。

どういう用途で使用したいのかにもよりますが、プロキシーをかいして自動で変換とかはあります。

既存PCサイトをスマートフォン用に変換するサービスです。（既存サイトの構成をスマートフォン用に縦長の構成にレイアウトしなおすみたいです。）

http://elixir.neu.co.jp/lineup/eug.html