xの関数
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
のグラフをかけ.
という問題で、解答では
(i)|x|>1のとき
(ii)x=-1のとき
(iii)x=1のとき
(iiii)|x|<1のとき
と、場合分けしていて
(ii)x=-1のとき
nが偶数ならば定義されない。
(iii)x=1のとき
f(x)=2
(iiii)|x|<1のとき
f(x)=2x+1
となるのは理解できますが
(i)の場合分け自体が
わかりません…(><)
そもそもr^nの問題は
r>1→∞に発散 …1
r=1
|r|<1
r≦-1→振動する …2
てな感じで場合分けでしたよね…
1と2をまぜて
|r|>1
と
r=-1
にしたと思うんですけど
無限大に発散してしまうものと
振動するものが一緒になってるというか…
ちなみに(i)はf(x)=x
になるんですけど
たとえばX=-100
とかやったときに
そのまま入れちゃうと
(-100)^nがはいってるから
振動する気がして…
式変形では
X^(n-1)で分母分子を
割っていますが
そうすると振動しなくなっちゃって…
うわあああって感じです(;_;)
わかりやすく説明していただけると
取っても助かります。
お願いします…!!!
コメント(1件)
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
1.x>1
x^nが無限大に発散するので f(x)=∞
2.x=1
x^n=1,1/x^(n-1)=1 より
f(x)=2x+3
3.0>x>1
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
4.x=0
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
5.0>x>-1
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
6.x=-1
x^nと1/x^(n-1)は大きさが1で互いに極性が逆になるので足すと0になる。
f(x)=2x+1
7.x>-1
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
1/x^(n-1)は0に近づく。x^nは±∞に振動する