運転免許センターで出題される、自動車・バイクの運転免許試験問題の問題自体には著作権はないと聞いたことがあるんですが、本当ですか？

著作権の原則として、単なる事実の羅列については著作権は認められないというものがあります。
運転免許試験問題は、道交法の法令についての知識を問うだけのものなので、その問題文の文面自体には著作権はないということになります。

同じく事実の羅列に相当する例として、新聞などのニュース報道や列車の時刻表などが該当します。ニュース報道については記者の考察などが含まれていれば著作物になりますが、単に事実を記載しているだけの場合は非著作物になります。

ただし、いずれの場合も文面自体には著作権がない場合でも、ページレイアウトなどに独創性が認められる場合、全体としては著作物に見なされる場合があります。文章を書き写すなどの場合は著作権違反でなくても、ページをコピーして公開するなどの場合は違反になることがありますのでご注意を。