ペンタブで絵を描きたいのですが、どうやったら描けるんですか？

この動画を投稿されてる方が使ってるのはSAIみたいですね。
主にペイントソフトやペイントツールなんて呼ばれるソフトウェアの１つで、
その中でも特に人気があるようです。
こちらのSAIは有料ソフトですが、他にもフリーで使えるものがいくつかありますよ。

ちなみに、有料でも無料でもインストールは基本的に必須です。
(中にはダウンロードのみですぐに使えるソフトもありますが)

主流なペイントツールはこんな感じですかね。
こちらのリンク先を参考にどうぞ。

http://sai-wiki.seesaa.net/article/133121809.html
http://www.gigafree.net/tool/paint/

無料で使えるものの中ではPixiaが使いやすく、人気もあるみたいです。
講座サイトなんかも色々ありますので検索してみると良いですよ。