初めて交通事故を起こしてしまいました。

自分はレンタカーで、Ｕターンした際に回りすぎてしまい、後方に走っていた車と接触してしまいました。警察を呼んで事故処理してもらいましたが、幸い怪我人も無く、物損事故としての扱いでした。
ただ、相手の車のエンジンを入れるところを凹ませてしまい、ガソリンが入れられないということで、相手の車はレッカー車で運ばれました。（このレッカー車は相手の保険で連絡した。）
その場は保険会社を通じてその後のやり取りをするということで、解散しました。
「物損事故：無制限、車両事故：時価」　という保険に入っており、免責も免除しておりましたが、一般的に、保険はどの程度効くのでしょうか。
・相手のレッカー車での移動代
・相手の車が使用できない期間のレンタカー代
まで面倒見てくれるものなのでしょうか。また、保険会社は相手の方と示談まで持っていってくれるのでしょうか。保険会社が相手とやり取りして、相手側が納得できないような場合、相手が自分に連絡してくる可能性があります。その時はどのように対処すればよいでしょうか。ご教授お願い致します。