熱帯魚を飼う場合、水槽にヒーターを入れなかったらどうなりますか？

一般的に熱帯魚と言った場合、東南アジア、アフリカ、中南米の魚を指しますのでそのつもりでお答えします。

熱帯魚の産地の多くは年間の水温差が少ないです。寒い時でも20度を下回ることは稀でしょう。そういう環境で生きている魚を飼育する場合、部屋の暖房なし、水槽ヒーターなしで低温が続けば耐えられず死んでしまいます。しかし、部屋が常時25度をキープしているのなら、水温もある程度上がるので、ヒーターが無くても平気かもしれません。
これ以上の事は、あなたが飼育したい魚が何で、どの地方で、どんな部屋かがわからないと、答えられません。

一般的には…死んじゃいますよ
どんな熱帯魚を飼うのか分からないけど24℃から27℃ぐらいで飼うのが一般的です。