花粉症について調べています。

順を追って説明しますね。

まず、（一重）盲検試験について。
お薬の試験に参加する人たちを、二つのグループに分けます。
片方のグループには、試験するお薬（真薬・しんやく）を服用してもらいます。
もう片方のグループには、効果がない物質（例えば小麦粉）を服用してもらいます。
効果がない物質を偽薬（ぎやく）と言います。
服用する人には自分がどっちを服用しているかわからないようにして試験するのが、盲検試験です。

なぜこういう事をするかと言うと、人間にはプラシーボ効果という現象があります。
「これはとても良く効くお薬ですよ」と言われると小麦粉でも効き目をあらわしてしまう、というものです。
盲検試験では50%の確率で偽薬になる事が服用する人にも説明されますので、真薬のグループでも偽薬のグループでも、プラシーボ効果の影響を少なくする事ができます。

次に、二重盲検試験について。
真薬と偽薬の見た目を同じにして、お薬を処方するお医者さんの側でも、ある人が服用しているのが真薬か偽薬かわからないようにする、というのが二重盲検試験です。
これは、試験の結果を判断する時点で、お医者さんの思い込みが入らないようにするためです。
例えば、「効果がありましたか？」に対して、「まあまあです」という回答があったとします。
真薬を服用しているとわかっていた場合、お医者さんは「悪化していないのだから効果あり」と判断するかもしれません。
偽薬を服用しているとわかっていた場合、お医者さんは「良くなっていないのだから効果なし」と判断するかもしれません。
同じ回答に対して、効果判定が真逆になってしまうわけです。
こういった思い込みを除外するために、お医者さんの方でも真薬グループか偽薬グループかがわからないようにして、より正確な効果判定をしよう、という試験です。

最後に、多施設二重盲検試験について。
薬の場合の「施設」は、病院（または医院・クリニック）の事です。
複数ないし多数の病院で二重盲検試験を行うのが多施設二重盲検試験です。
同じ病院と言っても、立地条件や周囲の環境が異なる場合があります。
花粉症と大気汚染の関連は昔から言われている所ですが、大気汚染のひどい場所にある病院だと重症の患者さんが多いかもしれません。
複数の病院で同時に試験を行えば、環境から来る影響を少なくする事ができます。

「多施設二重盲検試験」を一般的な言葉で言い換えれば、「いろんな病院で公明正大に試験してます」という事になるでしょう。