クラシックのレコードで古いものを聞かせてくれるサイトってありますよね。

音楽の著作権保護期間は、日本の場合、著作者の死後50年です。
1960年発表の作品であっても、作者が数年以内に死んでいない限り、著作権が切れているとは言えません。
従って、パブリックドメインになっているとも言えません。

著作権法　第五十一条 　著作権の存続期間は、著作物の創作の時に始まる。
２ 　著作権は、この節に別段の定めがある場合を除き、著作者の死後（共同著作物にあつては、最終に死亡した著作者の死後。次条第一項において同じ。）五十年を経過するまでの間、存続する。

外国曲の場合は、著作権の保護期間が異なったり、戦時加算があったりして複雑です。

著作権の切れている作曲家・作品（音楽）リスト
http://music-bells.com/?mode=f4

著作権が切れていそうで切れていない作曲家・作品リスト
http://music-bells.com/?mode=f12

が参考になるでしょう。