今度、少し気になっている先輩（男）を遊びに誘おうと思っています！

先輩という人の映画の好みが分からないので何とも…。
先輩としたら、貴方が何故その映画を見たいのか考えるかもしれません。
二人のうち、どちらも面白くなかったら困るかな。
映画を見て食事をしても良いような気もします。
そうじゃないと面白くないかもね。分かりません。

キャストや、筋立て、ジャンルなどを見て、先輩が好きか考えて見るとか。自分がどうしても見たいから付き合って欲しいとか。色々と判断する所はあると思います。

誘うときにどの映画が見たいか聞いたらどうですか？

＞チケット代について
私が先輩の立場だったら、あまり遊んだことのない相手から映画のチケット代を全部出してもらうと、却って身構えてしまうかもしれません。お礼ということなら、映画館でドリンクおごります！とか映画のあとにお茶おごります！くらいの数百円単位のほうが気軽に受け取れるように思います。

＞映画のチョイスについて
個人的には、恋愛ものかどうかよりも話題の取っ掛かりや口実（誘うための理由付け）があるかどうかのほうが、誘われてＯＫしやすいかどうかに影響すると思います。
たとえば、「『図書館戦争』を観に行きたいんですけど、よかったら付き合ってくれませんか？ そういえば前に先輩が原作好きだって言ってたなーと思い出して！」だとか「今話題の『聖☆おにいさん』、すっごく観に行きたいんです。映画って一人じゃ行きにくいし、よかったら付き合ってくれませんか？」などなど。

『藁の楯』に関しては、一般的には誘うための理由付けをしやすい映画ではないとは感じます。ただ、質問者さんになんらかの思い入れがあったり先輩が好きそうな作品であるならば、この限りではありません。

また、No.2の方が仰るように、「映画が観に行きたい気分で、よかったらこのあと一緒にどうですか？ ○○や○○が候補ですけど悩んでて、観たいのあります？」と尋ねてしまうのもよいかもしれません。

＞映画に誘うことについて
「今日このあと時間が空いているので、よかったら」という誘い方なら、そこまで重くはないと感じます。ＯＫしてもらえて楽しい一日を過ごせますように！