エクセルで麻雀の順位予想からの獲得ポイント予想の式を教えてください。(確率・統計)
【画像もありますので、そちらもご参照ください】
ある麻雀ゲームで、かけたポイントに応じて、
順位にポイントがつきます。
１回に３００Pかけたときの獲得ポイント
１位が８５０ポイント
２位が１５０ポイント
３位が５０ポイント
４位がポイントなしです。
過去の実績だと、
１位～４位までの確率がそれぞれ
１位28.2％
２位27.6％
３位25.2％
４位19.1％
だとします。
現在３０００ポイントもっているとして、
現在の勝利割合で、
Ｎ回数後のポイント数はどう予想し算出したらよいでしょうか？
画像のように、D6に仮に20回後数字を入れていますが、
このときに、D7にどんな式を入れて算出したらよいでしょうか？
ぜひ教えてください。もちろん仮で、実際にはぶれて当たり前ですし、
それは理解しております。
どうかよろしくお願いいたします。
No.1
814
232
120pt
加重平均すればいいと思うので、
=(-D9+B2*D2+B3*D3+B4*D4+B5*D5)*D6+D8
でいかがでしょう。20戦後の期待値は2874ポイントです。
期待順位点2.35でもマイナスなんですね。場代150ポイントがでかいなあ。
※画像と質問文で数値が違うので質問文で計算しました。
No.1
814232
ここでベストアンサー
120pt
加重平均すればいいと思うので、
=(-D9+B2*D2+B3*D3+B4*D4+B5*D5)*D6+D8
でいかがでしょう。20戦後の期待値は2874ポイントです。
期待順位点2.35でもマイナスなんですね。場代150ポイントがでかいなあ。
※画像と質問文で数値が違うので質問文で計算しました。
あ、すみません。
場代というか、順位ポイントの合計が300×4より少なかったので、フリー雀荘の場代かなあ、と。
フリー雀荘ではなかったのです。オンラインのある麻雀ゲームです。ご回答ありがとうございます。
No.2
18071
100pt
参加料300Pを払い、結果的に１～４位になった場合の収支は
順に+550P, -50P, -250P, -300Pですよね(合計が零でないのはOKですか？)。
これらの数値に、各順位になる確率を掛けます。
例えば1位なら+550P x 0.282 = 約+155Pです。
2位以下は同様にして約-14P, -63P, -57Pです。
それらの合計を取ると約+21Pになります。
つまり、1回勝負すると、期待値としては21P獲得することになります。
よって20回勝負ではこれの20倍で(途中経過の小数点を略さず計算すると)
合計で+419Pが見込まれ、結果として20回勝負後には3419Pを
持っていることが期待されます。
しかしながら、この値は単純にものを考えた場合で、例えば
20回勝負の最初の方で負けが連続し、3000Pを全て失ってしまった場合に
勝負を継続できなくなるルールが設定されている場合は当て嵌まりません。
また、このポイントシステムでは50P刻み以外のポイント数は発生し得ないので
単一の期待値を示すよりも、aPの確率はX%, bPの確率はY%、という風に
確率密度ヒストグラムを示す方が適切かも知れません。
スクリーンショットの方をみて回答していました…。
質問文の方では違う数値だったのですね…orz。
すみませんでした。しかし、考え方がよくわかりました。感謝します！
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あ、すみません。
2013/05/25 14:03:32場代というか、順位ポイントの合計が300×4より少なかったので、フリー雀荘の場代かなあ、と。
フリー雀荘ではなかったのです。オンラインのある麻雀ゲームです。ご回答ありがとうございます。
2013/05/25 15:55:29