大手塾Ｎに小５の子供（女子）を通わせていますが、成績がふるいません。特に国語。プロの家庭教師に頼もうか考えていますが、通っている大手塾の先生に家庭教師を依頼することはできるでしょうか？またそれは正しい選択でしょうか？

まず、その大手塾に個別指導コースがあるかどうか調べましょう。

たとえば日能研にはユリウスがあります。
http://www.julius.ne.jp/

adgtさんへのコメントを拝見して２点ほどコメントをさせて頂きます。
>ネットで見ることができる家庭教師の相場からすると１時間５～７千円のようなのですが、そういうところでしょうか？
どの程度の先生を想定されているかは不明ですが、私が聞いている限り、一般のプロ家庭教師の相場程度でしかありません。例えば東大理Ⅲのアルバイトの時給でも書かれている数字を上回っており、特に一流の先生であれば３～４倍あるいはそれ以上になると覚悟してください。
教え方が上手いと評判の先生なら月収１００万円を超えます。そんな先生がたった４～５万円のために週１回１ヶ月ご自宅に通ってはくれません。しかもばれたら塾をくびになるかもしれないんですから。
だいたい、塾の授業時間とお嬢様への家庭教師として指導する時間が重なりますし、一流の先生であればある程、塾がそういった先生をそういった時間に授業を入れますので、期待できるとすれば、その塾でも若手の二流の先生です。

２点目は何故、国語が苦手なのでしょう？親として育てているのですから、ちゃんと説明できますよね？

小学生と高校生を比較するのは無理があるかもしれませんが、愚息は難関大学の一応１０位以内の国立大学に今年現役で合格してくれましたが、高校時代は国語が苦手でした。
もっと言わせて貰うと、模試の現代国語だけだと校内で５０番台。ところが古典と漢文を合わせると時には１位。悪くても５番以内に入っていたんですよ。それに最初に気がついたのは親の私。私は難関大学の一応１０位以内の私立大学の工学部出身です。元々国語なんかは得意じゃありません。
覚えているのは、漢文だったか古典の授業で現代語訳を授業中にやって、先生から「お前の訳は採点基準どおりだと点数はやれない。しかし、意訳としては非常に上手い。お前の訳の方が好きだ」って褒めてんだか貶されてんだか判らない言われ方をされた、その程度の実力です。
で、何故間違えたのかを問題と本人の回答を見ながらしつこく本人に問い質していきました。
まず、漢字の読み書きは間違っていない。漢検の二級だか準一級を持っています。文法も正確に理解している。でも一般常識に欠けていたんですね。だから、文意が正確に把握しきれない。
それに気がついてから愚息に新聞記事の中から、彼が取り組みやすそうな記事を見つけては、それについての説明やどう考えるのかを自分自身と世間一般に分けて私に伝えるという訓練を繰り返して、センター試験の時までに成績をかなり上げさせています。

受験校に通わせていましたから、科目や分野で得意・不得意というのは学校も把握してくれていましたし、親にも伝えてくれました。また、何故苦手なのかまでは先生方も把握していませんでしたし、教え方の上手い先生ではなくて、そういったことのできる先生を探すのはもっと難しいでしょう。
単に高い時給を出したところで成績が上がるとは思えません。首相の安倍の家庭教師は現在代議士の平沢勝栄でした。小学校時代に東大生の家庭教師をつけても安倍はそのまま成蹊大学にしか進学できませんでしたからね。

高い物を買っておけば良いというのなら、建築屋も資材を運ぶのにフェラーリを使います。

成績を上げるには、予習型と復習型のどちらが適しているか？まずは見極めることが必要ではないでしょうか？

場合によっては、大手塾よりも地元の小さな補習塾に通わせた方が成績が上がるかもしれません。