専門の方々に無理と言われました。

絵文字は機種依存文字で、基本的にはドコモならドコモの携帯でしか使えません。携帯から絵文字を使ってpcへメールすると文字化けします。
着信音はその機種だけの物で、機種変しただけで使えない場合が多いと思います。
同一メーカーで世代が近ければ同じ着信音を使っている事もあるでしょうけど、メロディなどはその機種に読み込まれている物なので、他へ移す事はできないはずです。
時々、midiなど汎用的な音楽フォーマットを使っている場合があり、それなら基本的データは移せますが、移せるような機種でない限りほとんど無理です。第一、midiなら楽譜データであって音色のデータはありません。音階などは指定されますが、出てくる音そのものはデータに無く、その時々で別途指定してやらなければなりません。

私はスマホを使わないので、どのくらいスマート（頭が良い）か知りませんが、すごく、であれば生音や音楽ファイルであるwav、wmvなどを着信音にできるかもしれません。
元機種のメロディを生録やフォーマット変換で音楽ファイルにするなどで、新機種でも鳴らせるかもしれません。
ただ、もしできるとしても結構な手間がかかります。
機種が対応しており、音楽フォーマットの扱いに慣れてる人なら1,2時間程度でもできるでしょうけど、生録となると録音機材も必要になってきます。
（PCにマイク接続しただけだと音質がかなり悪い、聞くに耐えないぐらい）

絵文字については画像扱いになっていると思いますので移動が可能ですが、
着うたは著作権保護が掛かっているため、基本的には不可能です。

PCでも再生できる楽曲フォーマットを、著作権保護(DRM)機能という箱を使って包んでいるものと考えてください。

>>
苦労してPC上にはなんとか取り込みましたが
<<
PC上で再生できるのであれば、スマホ用に変換する事も不可能ではないですが、おそらく再生はできないと思います。
CDで発売されている楽曲であれば、別なツールを用いてスマホ用の着信音にすることが出来ます。

あとは、本体から鳴っている音を録音してスマホに設定するという方法がありますが、良い方法ではないですね。

絵文字に関して
絵文字を画像にするのは著作権違反にひっかかるかもしれないのでやめといた方がいいでしょう
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2055748.html

やっぱり知的財産権の侵害になりそうですから、
”J1サッカーのあるクラブ”のサイトがこれからスマホ用をつくってくれたらまた新たに収益になるわけですので、要望をだしたほうがいいとおもいます。
というか、現在出ているのに気づいていないだけかもしれない（「着せ替えアプリ」などのスマホ独特な言い方、独特なダウンロード方法にかわっている可能性があります）ので、公式サイトであればurlを出せばみんな鵜の目鷹の目で探してくれるんじゃないでしょうか

おっと、最近のは絵か・・・

質問者様
せっかく回答したのでついでにアプリのダウンロードサイトを調べましょうか？
見つかるかどうか分かりませんが

絵文字と着信音というか「デコメ素材」と「着うた」ではないかな？と見ています。
デコメ素材でない絵文字画像でも、端末外保管禁止フラグは立てられるので、そうなっていた場合はメール送信もできない状態になります。(上のコメントで可能な書き方をしたのは、添付ができるだろうと考えたからです。)
また、比較的最近の端末なのでSMAFはちょっと無いだろうなぁということで、着うた(mp4)と予想しています。

docomoでSMAFの案件って、まだあるのかな。