私は海外レンタルサーバーでホームページを作るなどしてよく海外の会社と契約をしています。

海外のサーバーは、サーバーの所在国の法律にもとづいて運用されています。他のユーザーやサーバー会社と問題が起こった時に、どの裁判所で係争中するかは利用規約に明記されています。
サーバーにホームページを開設したユーザーは、サーバーの所在国の法律と、ユーザーの居住地の法律の両方を遵守する必要があります。
サーバーの設置国にかかわらず、日本に本拠地がある個人と法人は、サーバー上のサイトで、他人の著作権を侵害したり、他人の名誉を毀損したり、威力業務妨害を行ったり、ポルノを掲載したりすると、日本の法律で罰せられます。被害にあった人は日本の法律に基づいて損害賠償を請求することができます。
サイトが匿名であった場合、サーバーが日本国内にある場合では警察はサイトの情報や通信の情報を法律にもとずいて入手します。個人はすぐに特定されます。海外のサーバーの場合は情報の入手と個人の特定に多少時間がかかることがあります。著作権侵害や名誉毀損の被害者はサーバーが日本国内にあると弁護士を通じて情報開示を請求できます。海外のサーバーの場合は情報開示請求にお金と時間がかかります。
サーバー設置国の法律に関しては、欧米では未成年のヌード写真や児童ポルノについてとても厳しい法律があります。中国など言論の自由が無く検閲のある国もあります。