仕事ではマニュアルよりも柔軟性が大事ですか？

　あります。

　そもそも、人生そのものが「いつ、何が起きるか分からない」ものではないでしょうか？
　明日死ぬかも知れない。明日、素敵な出会いがあるかも知れない。明日怒鳴られるかも知れない。明日長い間探していたものが見つかるかも知れない。

　じゃあ、その柔軟性はどうやって学ぶかといえば、先輩や先達の方々の教えを出来るだけ身につける事、危機管理能力、連想力や想像力を強化することだと自分は思います。
　機転をきかせる事。トラブルが起きた時、パニックを起こさず、自分がどう振る舞えばいいかなるべく早く判断する力。それが重要だと思います。

　質問者さんがお書きになっている保険会社のコールセンターであれば、先輩から「マニュアルに無い変わった質問があったらどうすれば良いか」というのを事前に尋ねておくべきだったと思います。また、先輩が今まで体験した「変わったお客様例」というのについても聞いておくと良かったでしょう。
　また「詳しい事が分かる担当者に替わりますので少々お待ち下さいませ」と、自分では対応しきれないなら分かる人にゆだねることを即決することは、「えーっと、調べますので少々お待ち下さいませ」を連呼され、何度も待たされるよりお客様にとっては安心できると自分は感じます。

　工場のライン仕事でも、いつ機器が壊れるかわからないし、不良品だって出るかも知れません。停電が起きたりというのもあるでしょう。原材料の納品が遅れたり、一つ前のラインで事故が起きる事も。
　
　「常に最悪に備えよ」自分の人生を振り返り、自分はこう思っています。
　最悪の事態に備え、知識を蓄え、色々な方から話を聞くこと。今は役に立つとは思えない話でも、何かの折に役に立つ事はあると自分は思っています。

マニュアルとは基本的な仕事の流れや項目のあり様を説明した資料であって、マニュアルが全てではありません。
もしそうだとしたら、顧客にそれを読んでもらえば済むことで営業マンは完全に職を失います。
従って、マニュアルで勉強しようとすること自体甘えです。
マニュアルの流れに沿って、様々な語句、仕組み、現象等、自分自身で調べるなり予め熟知した人に教わるなどの周辺知識を習得する努力が必要です。
例えると車を購入すると操作マニュアルが付いてきますが、ウインカーは曲がる時にレバーを・・・と書いてありますが、レバーを操作を開始するタイミングや動作中のレバーを強制的に手で戻したらどうなるとか、座席の高さ調整にしても身長7１７０ｃｍの人の高さは幾らが適正であるか等々。
顧客はパンフや説明書では判らないことを質問してきます。
なのでマニュアル以外の周辺知識や各種項目に対してどれだけ詳しく深堀りしているか等、どの程度の知識を有しているかが、その営業マンの評価につながります。
また単に仕事の話だけでなく、明日会う方の趣味や関心毎について、事前に調べて世間話ができる事も必須事項です。
世の中知識の習得は、そう簡単ではありません。
全力投球して頑張って下さい。

マニュアルを書く側は、最低ラインを示しているのですから、
柔軟性が大切だからと言って、マニュアルを無視しては、いけません。
なお、コールセンターの場合は、対応履歴を登録、検索出来るシステムがないと対応の継続性が保てません。