労務中に他人の物を破損させた、落下物の事故、他人に怪我をさせた、事故で負傷させた場合の治療費等の賠償保険は会社で入っているものでしょうか？労災という補償がありますが、これは怪我をした本人が請求するもので、また物損に補償はないと思うのですが加害者の方で入れるような労務中の怪我、事故の治療費、物損事故を賠償するような保険（日常生活では個人賠償責任のようなもの）はありますか？また会社で万が一賠償保険をかけていなかった場合はどのような対応になるのでしょうか？詳しい方がいましたら教えてください。

労災は正式には労働者災害補償保険といい労働者が業務あるいは通勤中に負傷、疾病、障害、死亡等に対して支払われる保険で一人でも労働者を有している事業者は加入が強制されています。
http://tokyo-roudoukyoku.jsite.mhlw.go.jp/hourei_seido_tetsuzuki/rousai_hoken/rousai.html

質問にある賠償保険については保険会社で業種ごとで用意されていますのでそれに加入することで賠償が発生した時に補填できます。
これらは個人、法人でそれぞれ用意されていますので会社側が入っていない場合個人でも加入する事は可能です。
http://www.tokiomarine-nichido.co.jp/hojin/baiseki/
これによって加害者になった場合の負担を減らす事ができます。

もし会社側が賠償責任保険に加入していない場合、会社の財産によって賠償することになります。
場合によっては会社の存続が出来なくなる事もあります。

損害賠償に関しては、法律通りだと通常は会社が賠償責任を負います。
ただし、会社側が損害を発生させた当人に支払いを求める場合も多々あります。
これは違法なのですが、雇用関係の立場の強弱でまかり通る場合もあります。
もしそのような場合で困っているのでしたら労働基準監督署に相談するか労働組合に相談するべきでしょう。
表沙汰にすれば会社側が折れて渋々ながらでも払ってくれるはずです。

ただし、職場によっては以後の就労が著しく難しくなる場合もあります。
また、給与の査定では絶対と言っていいほどマイナス要因になります。
大きな工場だと、特に労災事故起こしたら格下げになることも珍しくない。
いずれにしても、事故を起こした本人が無傷で済む事はあまりありません。
ほぼ無傷で済むのは公務員くらいのモンかな？