以下の等式について，両辺が等しくなるのはなぜなのか，詳しく正確に説明して頂けませんか？
２×３×５×７×１１×１３×１７×１９×２３×・・・ ＝ ４π^2
※左辺にあるのは素数です。「^2」は二乗です。
No.3
562
71
100pt
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00220-007-0350-z
元論文(↑)pdfの10ページ目。ノンブル上の78ページ。
定理8
すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい
つまりこの式の×の記号は、日常的な乗算ではなくて新しく定義された演算だということです。
ゼータ関数を2変数化することで定義される超正規化積という演算で、それを用いた「全ての素数の超正規化積」が4π^2に等しい、という内容らしいです。
No.1
12620
100pt
調べてみましたが，私には理解できませんでした・・・
すべての素数の積が4π^2 になることの証明
|ζ’(n)|/| ζ(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) …②
ここでζ(0)=-1/2ζ’(0)=-1/2log(2^π)
②にn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
=-ζ(0) Σlogp
=-(-1/2) Σlogp
=1/2Σlogp
よって1/2Σlogp=log(2^π)
Σlogp= log(4π^2)
log2+log3+log5+・・・= log(4π^2)
log(2*3*5*7・・・)= log(4π^2)
2*3*5*7・・・=4π^2
参考；http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q111741526
ご回答ありがとうございます。しかし，これはググるとすぐに出てくる証明です。これを前提に「正しく詳しい説明」をお願いしたいと思いました。
また，この証明はWeb上で頻繁にコピペされていますが，もとになってるMuñoz(2003)の論文ではMoebius関数を使っており，それより少し精密さに欠けます。
残念ながら，出回っている証明のコピペだけでは，「説明した」とは言い難いのではないか…と思います。（※ポイントは配分させて頂きます。）
No.2
160
色々説明すると長くりますしさっぱりわからないと思うので簡単に説明します。
まず左辺：すべての素数をかけるってことはつまりかける数に終わりがないことはわかりますよね？なので左辺の答えは∞になるのです。永遠にかけることになるので数値はでないのです。これを「発散する」といいます。
そして右辺：何が問題かというとπです。ご存知の通りπってのは3.14159265358979･････と永遠に続きます。ということでこちらも本来の数で計算しますと発散するということなんですよ。
お分かりいただけますか？
なぜ右辺に4があるか疑問だと思いますがこれまた説明が大変で簡単に言うと左辺は素数をかけてるのですべてが奇数、と思いきや初めに2があるわけです。これにより左辺が偶数であることはわかることが関係して4をかけてるという説明が一番わかりやすいかなぁ、、、
まぁ完全に理解したいとなれば是非勉強してください（笑）
ご回答ありがとうございます。
しかし，申し訳ありませんがポイントは配分できません。
>πってのは3.14159265358979･････と永遠に続きます。ということでこちらも本来の数で計算しますと発散するということなんですよ
→それは発散とは呼びません。超越数の性質です。左辺は無限和の極限の意味で発散すると表現できます。
>なぜ右辺に4があるか
→右辺に４がある理由は，左辺に２があるからではありません。左辺の値をゼータ関数の値で置き換えた結果です。
>永遠にかけることになるので数値はでないのです。これを「発散する」といいます。
→解析接続すれば発散しません。この等式はそれが前提になっています。
質問文中では，「詳しく正確な説明」をお願いしております。
ご回答の内容は，だいぶ正確ではないようです。
No.3
56271
ここでベストアンサー
100pt
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00220-007-0350-z
元論文(↑)pdfの10ページ目。ノンブル上の78ページ。
定理8
すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい
つまりこの式の×の記号は、日常的な乗算ではなくて新しく定義された演算だということです。
ゼータ関数を2変数化することで定義される超正規化積という演算で、それを用いた「全ての素数の超正規化積」が4π^2に等しい、という内容らしいです。
役立つ情報をありがとうございます。「正規化積」という名前が分かると，新しい情報を一気に色々調べられますので助かります。
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ゼータ函数正規化 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96
Zeta-Regularized Product -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/Zeta-RegularizedProduct.html
なぽりん
2014/02/26 03:59:47
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lang_and_engine
tomindigo
役立つ情報をありがとうございます。「正規化積」という名前が分かると，新しい情報を一気に色々調べられますので助かります。
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ゼータ函数正規化 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96
Zeta-Regularized Product -- from Wolfram MathWorld
2014/02/26 15:51:31http://mathworld.wolfram.com/Zeta-RegularizedProduct.html