どうして、日本政府は韓国の反日教育や反日外交に対して、抗議するどころか譲歩してまで首脳会談をしたいのですか？

そのとおりです。
ところで、質問は「日本政府は、韓国に慰安婦問題で譲歩してまで、韓国政府と首脳会談を持とうとして、何を得ようとしているのか？」だったんですが。
日本は韓国に「従軍慰安婦のねつ造話を世界に広めるのをやめないと首脳会談をしてあげない」と言うべき立場だと思うのですが、まったく逆の立場に甘んじています。日本国民の名誉と安全のためには「反日外交をいい加減にやめないと、経済制裁するぞ」くらいのことを言ってほしいと思います。そうしないことによって、政府自民党にはどのような利益があるのですか？というのが質問の意図です。

「金の力だけではパワーバランスで押されます。」そのとおりです。
しかし、現状を見ていると、韓国の大統領が反日外交を活発に行っているのに対して、日本の首相は十分な外交上の対策費用を使っているようには見えません。韓国政府と韓国系米国人が米国のマスコミ操作にかけている資金に対して、日本側が対抗できる予算を持っていません。日本には、韓国政府と韓国系米国人が米国議会に投じている政治資金に対抗できる資金もありません。
これは、金の力で日本は韓国にすでに圧倒的に負けています。
日本は韓国に経済制裁をする様子もありません。親日派のアジア諸国と連携しているようすも見えません。インドネシア、タイ、マレーシア、ベトナム、台湾など、明らかに日本を支持する各国と連携して、韓国、中国、北朝鮮の反日３国相手に経済制裁をしかけるべきです。
日本政府と自民党支持層の中で、韓国の反日によって利益を得ている人が力を持っているのかと思えます。

日本政府もようやく動き出しましたか。
米国には韓国系アメリカ人が多く、韓国政府も大使館を通じて活発に活動しています。すでに米国のマスコミには韓国系の大量の資金が使われていて、米国のマスコミは韓国よりの報道をしています。米国の議会も韓国の政治資金が流れ込んでいます。日本の民間人が活動しても、米国のマスコミや議会につぶされると思います。
日本政府がしっかり予算を使って、米国の歴史学者や政治学者を動員して、韓国のねつ造に対抗すべきだと思います。
韓国の大統領は国連でも反日外交を展開しています。日本は東南アジアの親日の国と共同して、断固として韓国に経済制裁する必要があります。政府が正しく外交を行えば、韓国と中国以外の東南アジアの国々は日本と協調して経済制裁に参加するでしょう。

韓国は大統領が精力的に反日外交をしています。韓国系米国人は潤沢な資金を使って米国の権威ある新聞や雑誌に反日記事を掲載させています。韓国の在米大使館と韓国系米国人は、巨額の政治資金を投じて米国議会に韓国支持を取り付けています。
それに対して、私が外国のブログにコメントを投稿することで対抗するという戦略は、核兵器に竹やりで対抗しているようなものです。空爆の戦闘機に石を投げつけて対抗しているようなものです。
韓国の大統領には日本の首相が韓国を上回る効果的な外交を行い、韓国系米国人のマスコミ工作以上に日本が資金を確保してマスコミの反日記事に対抗し、韓国大使館と韓国系米国人以上の政治資金を投入して米国議会を親日に誘導するように、日本政府に求めることの方が今の日本人にとって最も現実的で最も効率的な活動だというのが私の意見です。
「はなからあきらめの姿勢」ではなく、冷静に分析すれば効果がないことが自明なことに時間をかけないで、効果があることに合理的に時間を使うことが大切です。精神論で正しいことを少しずつしていても、本人が前進しているという自己満足が得られるだけで、目標は達成できません。手漕ぎボートで大海に漕ぎ出しても、目的地に近づくことさえできないのと同じです。