初めて遠くの車通勤の仕事（1時間）になるのですが、運転が疲れるタイプです。

運転をするときのシートへの座り方でも疲れ方が違うようです。
下記リンク先がご参考になりますと幸いです。
http://0757222405006.blog.fc2.com/blog-entry-41.html
ロングドライブでも疲れない乗り方とは？

とにかく基本は
1. シートに深く腰掛けること
2.そのときにハンドルの一番上を握って押しても、肘に余裕があり背もたれから肩が離れない。
3. そしてブレーキを思い切り踏んでも膝にすこし余裕がある

この一見、窮屈なポジション、なぜ疲れないかと言うと、ちゃんと座っていないポジションは、シートが十分に体を支えてくれないので、加速したり、止まったり、曲がったりと言う時の体のぶれを腕や足、腹筋、背筋などでグッと耐えていたんですね。

きちっと座るとそれらの動きはシートがグッと受け止めてくれます。だから、疲れにくいんですね。

たくさん運転するしか無いのですが、最初のうちは無理な運転も出来ないでしょうから、時間に余裕を持って家を出て、疲れたと思ったら休憩しましょう。
運転になれない人はアクセルペダルを踏む時に余計な力が入って右足首が筋肉痛になることもあります。
力まないように心がけましょう。

こちらはどうでしょう
長距離運転でも疲れにくいドライビングポジション
http://minkara.carview.co.jp/userid/653292/blog/22946663/

お尻のサイズと車のシートの形があってないとつらいです。
バケットシートとかだと顕著です。
低反発のクッションがいいという人がいますよ。
また、好きな音楽（眠くならないもの）や、ラジオ、テレビ、落語やアニメのＣＤなどの音などを流すと苦にならないという人もいますよ。（画面は注視できないので、音だけで楽しめるタイプのものがよいです）
細めのボトルにお茶を用意して車そなえつけのカップ置き場におくのもいいかもしれません。
ボトルガムを一つずつ噛む人もいます。
オヤツは社内が高温になり乾燥や溶解してしまいがちですので、飴やカステラよりせんべいがよいです。
眼鏡があっていないと頭の芯からつかれます。
エアコンも涼し目の２２度ほどで弱めに設定しておくといいとおもいます。
では良いドライブを。

１日１時間（往復２時間？でしょうか）ですと１週間で５時間、１年間（５２週）で２６０時間です。疲れない姿勢、運転ポジションが決まったら、精神的な面から楽になること（たとえば好きな音楽を聴く）をされ、さらに次には教養を高めたり、仕事に関連するＣＤなどを聴くのはどうでしょうか。資格試験に挑戦もいいかもしれません。
私も１時間強の車通勤をした時期がありましたが、朝は仕事関連のＣＤ、帰りは音楽、文学作品のＣＤを聴いておりました。
最初は、肉体的にも精神的にもリラックスできることを探すのを楽しみされたらいかだでしょうか。

少しずつ慣らしていくことが必要です。週に一回くらい遠出をする機会をつくり徐々に距離を伸ばしましょう。1～2ヶ月で大分慣れてきます。

自分の場合は朝晩の運転で太陽の方角に向いて走ると極端に疲れるので、たとえば朝東向きに運転しなければならないときはなるべく冬でもサングラスをしたり、バイザーをおろしたりします。
眩しすぎない工夫も大切だと思います。

また、シートベルトの位置があっていないと疲れるのでシートベルトの出口(座席の右後方にある)の角度や高さを調節できるようでしたらちょうどよく調節します。
(車を乗り換えたばかりのときこれを知らなくて首が締まるかと思いました)
車種によってはステアリングやシートもいろいろ調節できるので気に入った角度に直すといいと思います。

このほか、排気ガスなどでも疲れるので車載の空気清浄器をつけるとリラックスできますよ。
わたしの場合、(宣伝ではないのですが、)某社のいい香りのする商品を使ったら非常に運転が楽になりました。
何種類かのうちドラッグストアの店頭サンプルで好きな香りを試して買いました。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/B007MWYHZS/
だんだん慣れてゆくといいですね。

余裕とゆとりを持って行動することです！
しばらくは、仕事に集中し、早寝・早起きで時間に余裕を持つことが大切です。

自分の場合、ガムとか噛んで気楽に構えられるように気分をコントロールします。

お茶とか缶コーヒーとか常備して気分を爽快に保てるようにもしています。

こんな感じで何とか耐えていますが、如何ですか？
普通のことですが、常備しているとそれだけ安心感も出ます