食べ物の好き嫌いを当人の努力で克服することは可能でしょうか。

「嫌い」を努力で、　と解釈したうえでの回答になります。

努力することで「嫌い」の度合いが薄まるようになることは出来ると思います。
ここでの【努力】には自己暗示も含みます。

この自己暗示によって「嫌い」の度合いが薄まり、いつしか無くなることを
「克服」と解釈してよろしければ　【可能】　といってもよろしいかと考えます。

努力というか、好き嫌いを解消する方法がないかと言えばあって、それはその食材使ったおいしい料理を食べることですね。

嫌いな食材を嫌いなのは、それを使ったおいしい料理を食べたことがないからってことは大いにあります。

個人的な経験でいうと、ピーマンは小3ぐらいのときまで嫌いだったけど揚げたての天ぷらにしてもらったやつがすごいおいしくて、以来ピーマンごと好きになったし、カキは大人になるまで嫌いだったけど高級店の生ガキとカキフライがあまりにも美味で、やはりカキごと好きになりました。そんな感じ。

個人的な経験でいえば、努力というより「工夫」で克服できることがあります。
味や形や食感が苦手な場合、それらの特徴が目立たなくなるような調理法にして、
「食べられる、おいしい」と感じる機会を重ねていくのもひとつの方法ですし、
逆に、その食材の特徴が際立っているけれどもものすごくおいしい料理で食べたおかげで苦手意識がなくなったこともあります。

知人の子どもが魚嫌いだったのですが、学校で食育絵本を読み聞かせてもらってから
食べるようになった、という話を聞いて、「そんなことで克服できるものなの!?」
と面白く思ったこともあります。
（↓いわしの絵本、と言っていたので、たぶんこれかも。）

いわしくん

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食べさせる側の努力か、食べる側の努力か…？
前者としておきます
　
山菜も天ぷらだと食べやすいです。
科学的にいうと、天ぷらは多量の油で、タンニンなどのしぶみ成分がもともと水溶性であるのを、水に溶けないようにかえてしまいます。
タンニンに限らず、口に合わない成分は他人には意識できない量でも気になるものですから、加工方法を根本から変えた方がよいです。
他にも、タンニンをヒントにして考えると、大量の水にサラす、一度日干しにする（水を少なくして結晶化させる）、塩漬けで脱水、などの方法もあります。
ブドウや柿も生より干しが好きという人もいますし、逆に干しより生に限るという人もいます。
渋柿をアルコールで処理するというのもあります。
浸透圧を利用した皮付き果実の果実酒は余計な成分を残して香りだけを抽出します。
むかしから食品加工にはいろいろな細かい工夫があります。
つまりそれだけしないと克服できないのが食物の好みという個性なのです。
　
風味より手間暇が問題なら筋をとったサヤインゲンの冷凍や、骨をぬいたアジなどが市販されているので、それを利用するのが一つ。バーミックスでペーストにして豆腐と味噌をまぜて味をごまかすとかも可能でしょう。
手間もカネもかけられない場合と、本当にどんな加工をしても風味が嫌いである様子なら、「これは軽い食物アレルギーなのだ、タンパク質などの巨大分子があわないのだ」とおもって「あきらめる」方向がいいとおもいます。
事実わたしはそうしています。(自分一人が好きなものは自分一人で食べる。昨夜のたこ焼きも、たこ入りはひとりじめしました）
　
蝦が虫の仲間だとかいうデマで心だけきずつけられたのが問題なら、食べさせる努力というより、まわりが普通に食べる努力をやめなければ、そして美味しければまた食べます。
親が努力すれば子供が東大に入るわけじゃなし（ベイリーさんとこは冗談じゃなく東大を視野にいれてそうですが、ならハーバードでもＭＩＴでもたとえにしてください）。子育ては諦めも肝心です。
　
最近知ったのですが卵の白身は生のまま摂取すると黄味のビオチンというアミノ酸（アレルギーを防止するといわれる）と強力に結合して吸収を阻害します。
なんでも「とろとろ」「半熟」にしようとしたり、馬刺しという日常食じゃないもので食中毒を出す世間の風潮もおかしいです。「みんなが食べてるから」と世間に自分を合わせるべきではありません。自分の好き嫌いを尊重する（角をたてずに）方法をおしえたほうが絶対にいいです。
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当人ですかー。
うちのダンナは元来は葱が食べられなかったのですが「努力により」そば等の薬味葱が食べられるようになったと自己主張しております。また同じようにわさびがダメだったのですが今では山盛りに寿司に載せます（アブラナ科がたべられなかったダンナにとって唯一のイソチオシアネート源でした）。たまには試してみる程度の努力は必要かとおもいます。
ただ、ダンナは唯一食べられる海草であるワカメ、それもひとつまみをこえて食べると絶対に下痢をするのですが、毎回社食ウドンでワカメトッピング無料だといって載せすぎて下痢してるようです。…それは努力じゃなくて悪いクセなので避ける方向に頭を切り替える「努力」もしてほしいです。

努力だけでは難しいと思います。

食材には「当たり外れ」がある。
安い食材は「外れ」の可能性が高くなる。
季節によって食材の質は変化する。
食材の状態によって最適な調理方法は変化する。

以上の点を考慮するべきだと思います。


具体的には、食材の「旬」を知り、旬の食材をおいしく食べる食べ方を知り、良い食材を見つける「目」を養う事だと思います。

養殖物や工場製品でも品質にはかなりの差がある。
例えば先ほど私は全然知らないおばあさんと議論したのですが、多少変色した半額セールの養殖物のブリ（ハマチクラスでもブリと強弁する店も多い）の切り身は、私は「味噌で畳んで」焼いて食べる。
おばあさんはあくまでも「塩焼き」だって主張でした。

好きな食材なら色々工夫しようかって気にもなるでしょうけど、嫌いな食材だと端から拒否でしょうね。
だから益々扱い方に疎くなって嫌いになる。
もっとも、どうやってもおいしくない食材もたくさんあるので、おいしくない物からは逃げたいですね。

例えば、今日の新聞に牛乳を取りやめた学校給食の話題がありました。
高温殺菌と粉乳の添加で濃度を誤魔化して、これでもかってくらい薄めた牛乳はどうやってもおいしくないと思います。
だから、私は安売りの牛乳は買いません。
品質の良い物を少量買う方が経済的です。

不可能です。
　
食べ物に限らず、異性の好みなどにもあてはまりますが、好き嫌いを決定する生理的メカニズムは、人間の場合は扁桃体の機能であるとされています。
好き嫌いを決定する扁桃体の機能は、「不随意」な機能ですから、努力して作動させたり作動させなかったりすることは物理的に不可能です。
たとえば、忘れたい過去があるとして、努力して脳の海馬の記憶機能を作動させて記憶を消したりできないのと同じことです。
もちろん、なにかキライなものが好きになるということはあります。しかし、それは努力でそうなったのではなく、ただ単に扁桃体の機能がそのように変化した、というだけにすぎません。好き嫌いの脳内決定のメカニズムは、努力ではどうにもならない「不随意」な機能であることに変りありません。