xserverで質問です。

FTPクライアントソフトをPASV(パッシブ)モードにしてください。

FTPについて（XSERVER）

http://www.xserver.ne.jp/manual/man_ftp_setting.php

FileZilla 3.5.3 パッシブモードの設定方法

http://support.eonet.jp/setup/homepage/ftp/win/fz3/passive.html

FFFTP パッシブ(PASV)モードの設定方法

http://www.delahost.jp/support/manual/ffftp_pasv.html

FileZillaの接続タイムアウトを20秒から100秒くらいに増やしてもだめかしら？

http://q.hatena.ne.jp/1397874821

参考になると良いのですが。
http://reviews.f-tools.net/Server/XServer-FTP-Setting.html

最終的には、サポートセンターに問い合わせた方がいいです。
https://www.xserver.ne.jp/support/
補足
FTPソフトで「530」というエラーが表示され、接続ができなくなりました。
http://www.xserver.ne.jp/support/faq/faq_service_ftp_trouble.php

FTPソフト(またはFTP機能を含むソフト)側の仕様で数分間操作を行わずにいると次回に操作を行った際に自動的に「再接続」が行われる、または一定時間ごとに自動的に「再接続」が行われる場合があります。
再接続を繰り返すと【同時接続数】の上限に達し、サーバーへの接続が行えなくなります。
その場合は一旦該当ソフトを終了させ、15分程度時間を置けば解消されます。