モンストのデータ移行に失敗しました。

モンスターストライクの事は何も知りませんが、ゲームのサイトによれば、

「プレイデータの引継ぎ」はまず最初に
「Googleアカウントにプレイデータのバックアップをする」
と書いてありますよ。

何らかの理由でデータの引き継ぎに失敗しても、
プレイデータはGoogleのサーバに残っているはずではありませんか？
そうであれば、再度「プレイデータの引き継ぎ」を行って、
何回も同じように失敗するのかどうか、確認をするべきだと思います。

「引き継ぎ済みのプレイデータは、無効なデータとなります」と書いてあります。
もし何らかの理由で、データの引き継ぎに失敗したのに、プレイデータが無効なデータになった場合、
そのバックアップされたプレイデータではデータ引き継ぎが行えませんので、
再度プレイデータのバックアップからやり直せば良いかもしれません。

あと、データの引き継ぎ先で
「※誤って新規でプレイではじめてしまった場合には、
アプリを再インストールしてからやり直してください。」
と書いてありますよ。