【団体のメールアドレスを、複数人で管理する方法】

とある非営利団体において、代表メールアドレスを役員全員で管理したいと思っています。

1. 役員は、会員に対してさまざまな情報をメールで送信します。
2. 会員は、メールに対して出欠などの返信をします。
3. 会員から送られてきたメールを、役員全体で閲覧します。

当初、Gmailを利用しようかと思っていましたが、1 つのアカウントに複数のユーザーが頻繁にアクセスするとアカウントがロックされるそうです。GoogleのヘルプにはGmailではなくGoogleグループの「共有メールボックス」を使うように書かれています。そこで、Googleグループで「役員」グループと「会員」グループとを作成し、「役員」グループから「会員」グループにメールすることによって、会員にメールが送信される、「役員」グループ宛に返信してもらいそれを役員が閲覧する（「役員」グループへは誰でも投稿可に設定）、ということを考えています。

これで果たしてうまくいくでしょうか？
ほかに何かよいサービスはありませんか？

なお、予算はゼロです。
役員のネット環境はさまざまで、スマホのみの人もいます。