10万円予算があるとして、10万のPCを4年ごとに買い換えるのと、5万のPCを2年毎に買い換えるのはPCの進歩を考えるとどっちがコストパフォーマンスがよいですか？根拠もお願いします。

パソコンの使用目的によるのでは。あるいは、プラットフォームのバージョンアップにどこまでついていこうとするかといいかえてもよいでしょう。

私は高額ソフトのライセンスが旧パソコンから解除して新パソコンにインストールできない場合がおおいので前者が有利だとおもいます。また乗り換え時の設定の手間を時給換算にしても高くつくのであまり乗り換えを頻繁にしたくないとおもっています。
後者が有利になるのは、一台目をブラウジングなど単純なものしかつかっていなかったとき、周辺機器がすべて転用でき本体を買い換えるだけでバンドルされたソフトのライセンスがあたらしく手に入る場合です。ただしこれはスマホで済む場合も多いので、わざわざパソコンで比較する意味はよくわかりません。パソコンを指定する目的があるのならやはり前者かなと。

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ハードウェアに話を絞れば基本的にはCPU、メモリ、GPU、SSDの進歩の問題。
2年でハイエンド製品がミドル以下におちるような製品の進歩を遂げているようなら5万2年毎の方が良いし、そうでないなら10万4年毎の方が良い。
現状では、CPU、メモリ、GPUはそこまで製品性能の向上が早くないので、4年毎組み。
SSDは前3年程度は進歩が早かったが、ここ最近は落ち着いてきたのでぎりぎり4年毎組み。
というわけで、10万円・4年毎の方が良いと思う。
実際自分もそうしてます(E6600→i7 920→i7 4770S)

ただ、ハイエンドゲームをするならGPUだけは2ー3年で買い換えた方が幸せになれます。

参考；
CPUベンチ比較
http://www.dospara.co.jp/5info/cts_lp_intel_cpu
これで10万円用のCPU(3万程度の予算になるかと)と5万円用(1.5万程度になるかと)を発売時期考えて比較してみて下さい。

一般的には5年が買い替え時期だと言われていますが、パソコンを使って不具合など起きなければ10万円で5年以上使ってもいいと思います。
機器に問題が無ければそのまま使い続けるのが一番いいと思います。
http://enjoy.sso.biglobe.ne.jp/archives/pc_replace/
http://tennensui.sakura.ne.jp/pcrikai/category1/entry16.html
http://allabout.co.jp/gm/gc/47784/
5万円のPCを買ったとしていらなくなったPCが2台でも低スペックであれば高く売れません。なのでコストパフォーマンスが悪くなります。

以下は、あくまで単純化して考えた場合の話です。

まず、以下が成り立つと仮定します。
　（１）PCの買い替えタイミングは、ソフトウェアが年々重くなることに対して、CPUのパフォーマンスが対応しきれなくなった時。即ち、安いPCほど早く限界が来る。
　（２）PCの価格は、CPUのパフォーマンスや画面の解像度などのスペック値の違いによる。価格によるハードウェアの耐久性の差はない（実際もほぼそうだと思う）。

　そうだとすると、高いPCほど使い勝手が良く、長い期間余裕を持って使えることになります。
　買い始めた頃のコンディションの違いを想像すると解り易いと思います。
　10万円のPCを4年間使うという仮定は、決して非現実的に長すぎるということはないので、以上の考え方だとこっちの方が良いと思います。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11107917601

５万円で調達できる範囲で満足できるのなら、こまめに買い換えた方が便利だろうし、それで不便を感じるならば１０万円出すか我慢するかの話でしょう。

コスパについて考えるなら、求めるパフォーマンスが何であるかを決めないと話が発散するだけだと思いますので、まずはPCを何に使うのか使いたいのかを提示されたほうがいいのかなと思います。

http://q.hatena.ne.jp/answer

安いPCを買って，１世代前のOSを載せれば快適だよ。

安いPCで最新OSを動かすと遅くて重くて苛つくだけ。

http://q.hatena.ne.jp/answer

PCの進歩は日進月歩なので、小まめに買い換えることをオススメします。
http://www.hatena.ne.jp/

最近だとコストパフォーマンスがいいPCは10万円前後が多いので、いまだと10万円のPCを買うのがいいように思えます。

2世代前くらいのときはCPUが安かったので5万円のPCを買い替えるのがよかったかもしれませんが、今では5万円前後のPCはのきなみ「無理に5万円台にするために割にあわない低スペックなもの」になっています。

また2,3年したら事情が変わるかもしれませんが、現状では10万円前後のMacBookAirやSurfacePro3やVAIO Fitなどを買うのがいいと思います。

https://www.apple.com/jp/macbook-air/

http://www.microsoft.com/surface/ja-jp/products/surface-pro-3

http://store.sony.jp/Special/Computer/Vaio/Fit/index.html?s_tc=st_co_va_1010#model-fit15e