賃貸マンションに住んでるのですが

100均にクレヨンみたいな補修パテが売っているので、それで穴を埋めて上から絵具で色合わせしてあげればＯＫ！

退去の際の立ち会い時をクリアできれば特に問題なしです。

なぜ剥がれたかが問題です。
通常の一般的な使用方法であれば、経年劣化による損耗ですから家主負担です。大家なり管理会社へ連絡して修繕してもらいましょう。
http://www.chinser.co.jp/contents/oheyasagashi/syuzen/

大家は敷金で直す。

敷金，礼金なしで入居してたらバレたら自腹だね。あとで請求されるわ。退去時のチェックで。

一般的な使用での損傷は責任を追う必要はありません。
が、無駄に業者側と言い争いにならないように少しでも目立たなくしておく事も大事です。

ホームセンターなどにフローリング補修キットが売ってますので、それでちょいちょいと目立たなくしておくといいですよ。

気づかれなければOKです。

立ち話のついでに大家さんにそれとなく言ってみましょう。変に隠す必要もないと思います。
その上で補修をすればいいと思います。

ハウスボックス イージーリペアキット ライト

• 出版社/メーカー: ハウスボックス
• メディア: Tools & Hardware
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http://kizupero.com/5-6-8.html

私が賃貸マンションから引っ越しをした時には、床や壁の痛みは敷金で足りました。
傷み具合にもよるかと思いますが、あまりひどい場合や気になる場合は早めに大家さんに相談したほうがいいかもしれません。

こちらも見つけましたのでお伝えしますね。
ご参考になりましたら幸いです。
床の剥がれやメクレについては、自然現象であれば借主さんに支払い義務はないと考えられるそうです。

http://www.nttub.com/huroringu.html
フローリングの傷や汚れについて解説
・フローリングの傷や汚れ

勝手に改修した場合、原状回復費用を請求されることもありますので、不動産屋に相談するのが間違いないです。居住年数や原因によって費用をどちらが負担するかは変わります。

借りている期間は、そのままにしてもOKですし、ちょっとした修理で治るなら自分で修理しても問題ありません。

退去時には、大家と退去の際の修繕について話し合うことになるので、今はご自分の住みたいように対応すればよいと思います。

退去時の対応に関しては、他の回答にいろいろあるようですので、そちらをご参考ください。