友人がインターネットの「最大概ね通信速度１Ｇbps」を謳う光回線に移行した後、回線速度測定サイトで測定すると、２Ｍbps程度まで落ち込むことがあるそうです。

ベストエフォート型でしょうからある程度仕方がないかもしれませんね。
1Gbpsと言うのはあくまでもその速度に近づけるように努力します程度の物なので実測値で出るわけではありません。

周囲でどれだけの人が利用しているかによって速度は大きく変わります。
たくさんの人が利用していれば当然遅くなります。

また、時間帯によっても速度は変わりますよ。
一般的には夜は利用者が増えるので遅くなります。

それでも2Mはちょっと遅いかなあ。
8Mくらいならよくあることです。

うちで以前使っていた回線では1Gで最低5Mくらい、最高で18M程度でした。

回線業者を変えるというのも一つの方法ですが、速度保証はありません。
回線業者のサポートなどにその趣旨を伝えてみるのも手ですよ。
他からもたくさんクレームが入れば回線の増設をしてくれる可能性もあります。

本当に「フレッツ 光ネクスト ギガファミリー」に申し込んだのでしょうか？
２Mpps→２００Mbpsじゃなくて？
ややこしいことに、「フレッツ 光ネクスト ファミリー」という最大200Mbpsプランもありますので、もし200Mbpsの間違いであればおそらくこれでしょう。

そうでなければその他の問題。
●パソコンは？
Windows７以上かMacであれば問題なさそう。

●次にルーター。
俺はこれのモデル違いを持っているのですが、
下にスクロールして、「有線LANもカッ飛び！」を見てください。
http://www.planex.co.jp/products/mzk-1200dhp/
「LAN側もギガビット対応（1000BASE-T）」と書かれています。
ルーターがこの規格に対応してないと速くなりません。

●LANケーブル
LANケーブルにもいろいろあったって知ってました？
ケーブルに書かれてる(CAT-6)=カテゴリー６以上であれば十分な速度で転送できていると思います。もしカテゴリー５(=CAT-5)でしたら十分な速度ではありません。ので発揮できていないです。ちなみに、うちのテレビのカテゴリー５eなんだが遅くてねぇ。
[資料]
NAVERまとめ
http://matome.naver.jp/odai/2139270464591919101
エレコム
http://www2.elecom.co.jp/cable/lan/index.html#1
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●環境にもよる
時間帯にもよるので、アクセスが集中すると当然遅くなります。
ちなみに、俺の場合は学校でスマホ使うと、朝ほとんどいない時スイスイ。昼飯食ってる時にスマホをつけると、速度数値が下がってます。
固定回線ですのでケータイほど変わらないと思いますが、あまりに集中してると落ちますね。特にマンションで、大元のケーブルが一本化されてるところでは。

まずは、回線提供事業者（プロバイダ）へ問い合わせてみるべきです。

家の場合１００Mの光ですが、ダイヤルアップ時代から今まで全て自分でセットアップして、
設定にはある程度自身があり色々試行錯誤したのですが繋がらない事がありました。
グローバルIPもキッチリ提供されている為、異常が分かりませんでした。

仕方が無く、問い合わせてみると実は事業者側の設定ミスでした。

原因が分からない場合には、まず第一に事業者側に問い合わせてみた方が良いです。
もし、NTTのフレッツADSL時代ですがリモートで回線の状態チェックやアドバイスが貰えかなり勉強させて貰いました。

因みに、家の場合、１００Mのベストエフォート型ですが３３M程度でています。
http://www.usen.com/speedtest02/adsl/speedtest.html
遅いときでも３０Mを下回る数字は見たことがないですね。

あと、たまにあるのが、ルーターなどが古い可能性（ハブが１０MやPCのLANが１０Mなど）も、昔から使っている物を使うと混じっている場合がありました。

ただ、こういった細かいチェックもプロバイダの方へ問い合わせると色々なケーススタディーを持っていますので、まずは、プロバイダへ電話が良いと思います。
それで良い答えが見つからなければ、間違いなくホスト側ですので、その時には時間をかけて本格調査するのが最も効率がいい気がします。

今までの回答とかぶる所もありますが、総合してこれらの原因と対策が考えられます。
http://flets-w.com/support/service/next/sokudo_kaizen/#anchor4
http://support.eonet.jp/setup/speed/speedtest.html
また、こちらも参考に。
http://ch.nicovideo.jp/takakage/blomaga/ar269186