職場の先方様と、Facebookで繋がり、二人で食事に行った翌日 自分のタイムラインに、その先方様からの書き込みで、「愛してるよ、昨日は楽しかった」のコメントをされました。

先方様とは本来、業務でおつきあいをしている関係です。
でも２人きりの食事は業務に関係がありません。
（仮にまちさんが個人での営業をゆるされている保険アドバイザーなどである場合も、割り勘にしなければ業務とはいえませんし、通常は業務時間外の食事は業務ではありません）
それをまちさんが許可したので事実上「私的なおつきあい」がはじまってしまっています。
まちさんがどう思おうとそれは事実になりました。
たとえばなにか二人の間にトラブルがあって警察などが事情聴取をするなら、お友達は「あの二人は二人きりで食事に行く程度の私的なおつきあいをしていたようです。その後も「愛している」とネットでいわれてまちさんもまんざらでもなかったようです」と言わねばなりません。事実ですから。
また、人間関係に強弱のある恋愛においては「外堀を埋める」ためにあえてさりげなく風評を流してライバルを牽制する手を使用する方もいます。
　
さてここで甘いのはあなたとお友達のどちらでしょうか？
わたしには実際のところを見ていないので判断できませんし、そこまで踏み込むつもりもありません（業務内容などプライベートにかかわりますので）。
ご自分で慎重に判断なさって先方様にお返事なさってください。