Macのタイムマシーンは、バックアップの途中で、PCを終了させたら、最初からやり直しになってしまうのでしょうか？

バックアップ途中から再開しますのでご安心ください。

以下、公式情報です。
[公式]OS X Lion: Time Machine バックアップが中断された場合
https://support.apple.com/kb/PH4330?viewlocale=ja_JP&locale=ja_JP
[公式]OS X Mavericks: Time Machine バックアップが中断された場合
https://support.apple.com/kb/PH14171?locale=ja_JP&viewlocale=ja_JP
[公式]OS X Yosemite: Time Machine バックアップが中断された場合
https://support.apple.com/kb/PH18845?locale=ja_JP&viewlocale=ja_JP

強制終了したのはタイムマシーンの途中でフリーズしたからでしょうか。
フリーズした状態で強制終了した場合には、途中から再開される保証がありません。
spotlight や暗号化が影響している可能性があります。
http://yonta24.hatenadiary.jp/entry/20130902/1378124212

経験談として書かせていただきます。

Appleの仕様としては、PCを途中で止めてもバックアップは続けているらしいのですが、10.9以降ではバックアップデータの作成中、転送中にPCが止まってエラーが起きると救いようがありませんでした。

詳しい事は、Appleのサポートに任せますがタイムマシンのバックアップデータはバックグラウンドで作っているので、エラーが出やすいらしいです。
特にノートはバックグラウンドで作ったデータが壊れる事が少なくないらしいです。

もし壊れたら救出しようがありませんので、一からやり直しになります。

ウチでは結局、タイムマシンを設定だけしたあと、「切」にして一日の作業が終った時点で『今すぐバックアップを作成』を選択してバックアップを取るようにしています。
少し納得いかない部分もありますが、そうするようになってからタイムマシン絡みのエラーが無くなったのでとりあえず納得しております。


今回の事とは少し違うかもしれませんが、私がタイムマシンで経験したトラブルの記事を貼っておきます。参考になれば。
http://blog.hanamarl.com/b1c29i3956.html
http://blog.hanamarl.com/b1c29i3977.html