量子トンネル効果によって、ありえないほど低い確率ですが、突然目の前に目に見えるくらいの物質が生成されたり、逆に物質が消えたりするってことってありえるんですかね？

138億年ぐらいでは、人体レベルでそのような現象は起きることはないでしょう。

目に見えるくらい大きなもので「量子化」されているものはちょっと思いつかないので、「量子トンネル効果」にお目にかかることはまずないです。人体も「量子化」されていないので（何を量子化すればいいのかわかりませんが）、とりあえず量子トンネル効果でどうにかなってしまう心配はないです。

粒子が「偶然」一方向に揃うというのはエネルギーの高い状態ですので、その存在比は限られます。熱力学は確立任せではなくて統計分布に「従う」のです。

超流動は巨視的量子効果ではあるけどトンネリングではなくて、超伝導とかの仲間（？）です。瞬間移動は何のことを指しているのかよく解りませんが、ポテンシャル障壁を乗り越えることは、ワープすることではありません。

ミクロの世界ではいろいろ不思議なことが起こりますが、現実世界で変なことが起こらないのも量子論やら熱力学にきちんと基づいているのですから、本当によく出来ているものだと思いますね。