スマホの事について3つ質問があります。

• ひとつめ

「他の端末からのログインを許可」はスマホ等の携帯端末を利用しながらパソコンでも利用できるようにするための機能なので、この設定のオン・オフにかかわらず新しい携帯端末からのログインは可能です。２つの携帯端末で同時にひとつのLINEアカウントを使用することは最初からできないので、新しい端末でログインすると前の端末ではそのアカウントは使用できなくなります。
iOSからAndroidに変更した場合、アカウントを引き継いでもトークの履歴やコイン残高は引き継げないそうです。
LINEアカウント引き継ぎ実践！iPhone→Androidに機種変したので。 | おれメモ（ore-memo）

新しいAndroid機に前と同じアカウントでログインするには、上の記事にもある通りメールアドレスまたはFacebookアカウントの登録と、PINコードの設定がされている必要があります。
登録したメールアドレスやPINコードを忘れてしまったとか、なぜかログインできないという場合はLINEに問い合わせれば問題解決の方法を教えてもらえる場合もあるそうです。
問題報告フォーム│LINE(ライン)

• ふたつめ

Androidで以前と同じgmailアカウントを使うことはもちろんできますし、Apple IDで発行していた@icloud.comのアドレスはメールサーバ等の設定入力をきちんと行えばAndroidのメーラーでも利用できます。
Android機でiCloudメールを設定する方法 – オーケーマック
またicloud.comのメールはパソコンからブラウザを使って利用することもできます。
iCloud

• みっつめ

現在利用されているスマホのほとんどはiPhoneかAndroid機ですが、Windows Phoneなどもあります。でも色々なアプリをダウンロードして楽しみたいなら、iPhoneかAndroid機のどちらかを選ぶことになると思います。
iOSのApp Storeで購入したアプリはAndroid機には引き継げません。Androidの方でも同じアプリがある場合はそちらを購入することになります。LINEのようにアカウントにログインして使用するタイプのアプリで、iOSとAndroidの両方に同じアプリが用意されているのであれば、Android機のほうでも同じアカウントでログインして前と同じように使えると思いますが、同じサービスのアプリでもiOSとAndroidで機能や使い勝手が違っていることがあります。