スマホについてです。

１、iPhone 6と言う機種は最新なんでしょうか

新機種 iPhone 6s が、先日、発表されました。
9/12予約開始。9/25発売です。

２、最新じゃない場合一番新し機種を教えてください

iPhone 6s
http://www.apple.com/jp/iphone/

３、上記のURLのスマホを買う時、用意すべきお金は14760円だけでよいのでしょうか

契約プランによります。
機種変更で、端末代金現金一括だったりすると　もうちょっとお金がかかる場合もあります。ショップの特典や条件によっては、安くなることもあります。

４、もっと安く新品を手に入れる方法がありますでしょうか

MNPの場合は、数万円のキャッシュバックがある店もあります。

５、iPhone 6を落としても問題ないようにするフィルムなどはあるでしょうか

落としても　絶対に割れないということはありませんが、落としても壊れにくいという　ケースは販売されています。
http://matome.naver.jp/odai/2133816641765542801


６、スマホと言えばiPhoneと言うイメージがあるのですがそれは正しいのでしょうか

シェアは、大きいと思います。

７、違う場合、どんなスマホが代表的でしょうか

Google 社 Nexus や サムソンの Galaxy S6 をよく見かけます。

８、スマホ用のアプリなどがたくさん発売されていますが「パズドラ」「マインクラフト」「LINE」「LINEミュージック」などのサイズはどれほどでしょうか。

iPhone 用として...

パズドラ　　45.2MB
Line 　　　79.2MB
マインクラフト　　24.1 MB
LINE ミュージック　　18.6MB　

です。

９、AUよりもおすすめのメーカーはありますか

通話相手や家族の機種によりますので、単純におすすめはできません。


１０、スマホに音楽や動画を取り込むことは可能なんでしょうか

iPhone の場合、音楽は、iTunes で、CDから取り込んで iPhone に転送できます。

既にstudiocherryさんが回答されているので
補足のみ回答します。
1.ご指摘のiPhone6は現行品です。
2.今月25日に発売されるiPhone6sが最新となる。
9.auはメーカではありません。それは誤解です。携帯電話のキャリアとなり、メーカはアップルです。