ノートパソコンについて

グラフィックカード（グラフィックチップ）というものが存在しないパソコンはありません。そもそもパソコンが画面を表示するために使われるものですので、どんなパソコンにも必ず付いています。
問題は、そのグラフィックチップの性能です。普通にインターネットしたりワープロ等を使う分にはグラフィックチップの性能の高低は問題になりませんが、3Dのゲームを動かす場合にはチップ性能が非常に重要になります。ゲーム用の高性能なチップが搭載されていないと、PSO2のような高レベルのゲームはまともに動いてくれません。
デスクトップパソコンの場合は、このグラフィックチップが搭載されたグラフィックカード自体を必要に応じて別売りのものに交換出来ますので、高性能のカードにすれば問題ありませんが、ノートPCの場合は交換出来ませんので、元から入っているチップの性能が全てになります。

「ドスパラで買ったデジノス」との事ですが、そのデジノスにも色々とラインナップがあり、グラフィックチップの種類・性能もまちまちですので、型番でも分からないとなんとも言えません。まあ10万円ぐらいした機種ならそこそこの性能のチップが乗っている可能性はありますが。

ただそもそも、PSO2は無料ダウンロード可能で基本プレイまで無料なわけですから、普通にインストールして試してみれば良いのでは？。それで普通に動くなら何も問題ありませんよ。