学校の持つ著作権についての質問です

厳密な意味で果たして「学校」が著作権を持てるかは疑問ですが、「これは学校の机だ」と言ったとしても、厳密な意味での所有者は公立なら都道府県や市町村のはずですから、そういった意味に解釈すればおかしくありません。公立学校で職務上作成したのであれば著作権法15条により原則としてそうなります。校歌は外部の人に委託して作ってもらったかもしれませんが、著作権を譲渡することは可能です。なお「無断リンクを禁止します」は強制力はありません。

まず言っておきたいのですが、「著作権があること」と、「サイトの利用規約は運営者に定める権利がある」こととは、直接関係がないですよ。
その上で。
　
（１）学校が著作権を持つこと。「学校」は著作権を持てるのか？

著作権法上で「職務著作」という考え方があり、その上で学校（公立学校）は当然、著作権の主体となれると考えられます。

職務著作の詳しい説明についてはこちら。
http://www.chizai-furukawa.jp/article/14147808.html

①　法人等の発意に基づき創作された著作物であること　（学校がつくれといった文である）
②　その法人等の業務に従事する者が創作した著作物であること（学校の業務にたずさわる先生が書いた文である）
③　その法人等の職務上創作した著作物であること　（仕事で作った文である。その文章をつくることも給料やボーナスや査定という学校のシステムの中にふくまれている。）
④　その法人等の著作名義で公表された著作物であること　（学校の名前で公表される文である。）
⑤　その法人等内部の契約や就業規則等に別段の規定がないこと　（契約上学校のものとしても問題がない。先生個人の文章にするはずだという約束はしていない。）

（２）著作物なのかの判断：公立学校のWebサイトの目的は公開情報を知らせるためなのでそれは著作物にあたるのか？

記事のタイトルなど、事実でしかないものをつなぎ合わせ、だれが作っても同じになる程度に短いものは著作権を持ちません。
「●月●日は運動会です。持ち物は、弁当、水筒、体操服です。３時に終了するのでおむかえをおねがいします」
などでは著作権はないだろうといえますが、判断は最初に著作権者、次に法廷にゆだねられます。

それほどみじかくない文章には、作者の個性が出てしまうため、著作権が生じます。
学校独自の特徴的な指定が入ってくるかもしれません。たとえば九州の学校で「当日の火山灰に備えて先日おしらせした●●を持ってきて下さい。みんなでつかいます」など。

なお、各新聞社のサイトでも、記事本文に著作権はあるとして扱っています。

（３）校歌の著作者は学校なのか：Webサイトに載せている校歌の音声は作詞作曲者演奏者が著作者ではないのか？
　
著作権者は一つの著作物に複数あることがあります。歌であれば、実演家である歌手にも、作曲家にも作詞家にも著作権があり、全員の合意が必要です。
その上で、著作「人格権」のほうはどうやっても移動できません（作曲者が学校であると表示することは、職務著作として当時の音楽の先生がつくったのでないかぎり、不可能）が、「著作複製権」はお金で譲渡できます。
校歌は「うちの学校の名前をいれてつくってください」と依頼してお金も払ってつくってもらっているため、社会通念上、学校が成果への著作複製権をうけとっているはずです。（本当のところは、訴訟になったときに当時の契約書などを見ないといけませんが）。なお、校歌のような特定の場所でしかつかわない歌は、ＪＡＳＲＡＣに委託しないことが多いです。
　
（４）効力はあるのか
　
転載禁止やリンク禁止などといったサイト規約にも一定の効力があるでしょう。それは、個人ブログなら「著作権が～」「いや、いったん公表したのに～」と解釈の余地がまだ大きいですが、
公立学校公式サイトの場合では、著作権があるからだけではなく、公務執行妨害・業務妨害、不正競争防止法、その他の一般不法行為（詐欺防止）、などの多数の法律がからみあってきます。
要するに「学校が困るといっている」のだから、その「困る」を上回る社会要請がないかぎり、やってはいけません。
もし個別にリンクが必要になることがあったなら（たとえば、同窓会サイトをたちあげて、母校へリンクを貼りたいときなど）、著作者である学校にめんどうでも了承をとるのが筋です。適切な理由のないリンクは個人ブログでも迷惑におもうことがあります。
　
※ただし、質問者さんのおっしゃるとおり、おかしい部分はあります。
（１）～（４）の質問はどの学校でもどの教員でもしっかりこたえられるべきなのですが、このようなしっかりした答えを学校側から聞いたことはありません。リンクポリシーの表示もいい加減な場合が多いです。
学校側は今の著作権がどうなってるかなどをいちいち確認するヒマがありません。そもそも、義務教育の学校では、「学校職員」を別に雇うことがないため、先生は数年すると転校のように居なくなります。
そして、多くの学校サイト運営ポリシーは「ＩＴに詳しい教員がたまたまその年に配属されるかどうか」によって全く違います。負うた子に教えられる程度の先生がいっぱいいます。
この状態は、おかしいのですが、文部科学省が戦争敗戦で教科書黒塗りさせられて以来、非常に無能ですから、子供への教育福祉がしぼられているので、しばらくかわりそうにありません。
漢字検定とか英語検定より前にやることあるだろーと私もおもいます。

　
　天井桟敷から ～ 歌わない人々の議論について ～
　
【序】

＞Webサイトに載せている校歌の音声は作詞作曲者演奏者が著作者？＜
　NHK 紅白歌合戦の最後に、司会者・出場者・聴衆みんなで《蛍の光》
を大合唱するので、全員に権利を認めるなら YouTube は払うのか？
　
……　名画カサブランカでラインの守りが演奏されるシーンを観て、あ
る大学のカレッジソングとドイツの軍歌が同じメロディーを採用してい
ることを知って驚きました。この動画では­歌詞を比べてみました。
https://www.youtube.com/watch?v=04TeIypMyKc（5:09）
　
【破】

──　1840 Max Schneckenburger・原詞／1854 Karl Wilhelm・曲
《ラインの守り Die Wacht am Rhein 1840-1854 Germany》
──　《イエール大学校歌 Bright College Years 1881‥‥ America》
──　映画《カサブランカ Casablanca 19421126 America 19460620 Japan》
　
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n133792
──　ヴォーリズ・英詞《Doshisha College Song 1909‥‥ Japan》
　Vories, William Merrell 18801028 America Japan 19640507　83 ／
／宣教師／建築家／近江兄弟社（メンソレータム）創業／籍＝一柳 満喜子の夫
　
【急】
　
　わたしは、今でも中世の古い英語による「カレッジソング」第一番を
諳んじることができます。礼拝や音楽会で混声合唱、キャンプファイア
では（神学生による）男声合唱を聴いたのが印象的でした。
（素人でもロシア兵の男声合唱が、もっとも感動的ではないでしょうか）
　
……　同志社大学ＥＳＳ代表となったため、カレッジ・ソングを猛練習
したというタクシーの運転手に出会った（略）すると、わが友も電話の
向うで「カレッジ・ソング」一番を歌った。（深夜の長電話）
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20151031　♪ My Huckleberry Friend
　
【補】
　
……　地方から同志社大学にあつまる人口は多すぎて、同志社高校だけ
の卒業生は少なすぎる。「モトミヤ先生を知ってますか？」「知ってる」
と答えた者だけが同志社中学出身の、純正「同志社Man」であり、讃美歌
やキャンプ・ソング、さらに聖書の一節をおぼえているはずである。
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20011123　門庭再訪
　
……　都道府県市町村立の大学や高校でも《君が代》を歌っているか。
　都歌・道歌・府歌・県歌・市歌・町歌・村歌を歌うべきか。
https://twitter.com/awalibrary/status/712843272729796608
　
【結】
　
　著作権を論じる人々が、日本での判例を重視するのはもっともですが、
作曲・作詞・訳詩・編曲した人々の意見を求めず、合唱・伴奏・演奏の
経験がない人々ばかりで議論するのは、あまりにも独善的です。
　
　誰のものでもないから名曲なのだ。
http://twilog.org/awalibrary/search?word=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2&ao=a
　↑フィンランディア　↓君が代
http://twilog.org/awalibrary/search?word=%E5%90%9B%E3%81%8C%E4%BB%A3&ao=a
　

　
　神学論争 ～ 話をややこしくする条件 ～
　
　わたしの前回答は、具体例によって、問題点を強調したつもりです。
　この質問に関する正解は、Wikipedia「著作権」で得られます。
　公立学校の「広報」は、政府の「官報」に準拠しているようです。
　
……　インターネット版『官報』ご利用にあたって
https://kanpou.npb.go.jp/html/hajimeni.html
　独立行政法人　国立印刷局官報部
　
　あまねく誰にも伝えたいが「一言一句たがえず拡散せよ」との矛盾。
……　誰もが知りうる情報にもとづいて、誰もが抱くであろう疑問。
https://twitter.com/awalibrary/status/383681278823768064
　
　かつて産経新聞が、ネット記事すべてに「無断引用禁止」を添付した
時代錯誤も、それ以前の「新聞によりますと…」の惹句が挑発的でした。
──　《テレビ三面記事 ウィークエンダー 19750405-19840526 NTV》
　
……　持論自戒 ～ Wanted Without Wikipedia ! ～
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n185694（20140629）
　３Ｗ in Ｑ＆Ａ ～ ウイキペディア引用作法 ～