昨日、野生のヤモリを捕まえ、飼いはじめました

ヤモリの種類にもよって何とも言えないと思いますが、野生であればそこらにいる普通のヤモリだと思いますので……
＞ヤモリを飼う入れ物？は涼しめにしたほうがいいのか

１８℃を境に活動が鈍くなってくるそうなので、東京地方でも９月後半～５月初旬まではヒーターを使います。
http://blog.livedoor.jp/iloveyamori/archives/8268438.html

検索して拾っただけなので、ほんとか嘘かわかりませんが、どちらかというと温かい方がよいらしいです。常温でも大丈夫という人もいましたが、冬場に掛けては冬眠させるか否かで否であればヒーターは必須らしい。

＞２　虫以外の餌はないのか
基本的に推奨されている餌が与えられないのなら飼う資格がないと考えましょう。
赤ちゃんヤモリなのでコオロギちぎったり、コオロギ食べなかったらミールワームや他の虫を試すなど愛情持って育ててやってください。それができないのなら飼う資格はありませんよ。

＞３　今のところ餌がないので……
そういうピンポイントの情報って専門家にでもきかないとわかりませんでしょうけど、素人の浅知恵で余計なことをするのは吉とでません。肉食の生物に乳や野菜は害になる可能性もあります。
やめましょう。即刻逃がすか、餌を仕入れましょう。


＞「体長3cmのヤモリ」から、飼っていいのかどうか
孵化から飼育している人もいるのでよいかどうかでいえばよいのでしょうけれど、体長３cmと言えばまだまだ成長途中にあり、いろいろ不安定な時期です。
安易な気持ちで飼っていいものではないです。
最低限ヤモリを取り扱っているペットショップなどに持ちこんでスタッフさんの意見を聞くぐらいの努力は必須でしょう。こんなとこで質問して済まそうとするのではなしに。

ヤモリちゃんが幸せな一生を送れるように祈っています。