私は高校二年生です。

「これはもう、辞めるべきなんでしょうか…？」
はい、そうでしょう。任期が終わるまでは淡々と普通に事務仕事をして、選挙のあとは淡々と引き継いで退任しましょう。
　
「また、続けるとして、こういうことにならないように…というような演説はありだとおもいますか？」
まわりからみて、なにをいっているんだ？？というふうになるとおもいます。
立候補演説で生徒が聞きたいのは、「個人のトラブルを起こして旧役員に責められたが私はわるくない」という言い訳などではないです。
聞きたいのは「今後個々の生徒のためにどれだけ役に立つか（その証拠としてこれまでどれだけ役に立ってきたか）」ということだとおもいます。副会長との討論の経過が生徒みんなにかかわりあることなら、公開して「こうするべきでは？」と提案してもいいですが、そうでなくあなたを自己弁護するだけならあなたはまた全生徒に愚痴を言おうとしてるだけ。ツイッターとおなじ過ちをくりかえそうとしています。
　
そもそもこのまま再選しても副会長などとの折り合いを失したり、学校にいけないのでは、全生徒への役に立てない状況なのではないでしょうか。では次回選挙への立候補もしなくていいのでは。もし言い残したいことがあれば、次代の人に引き継ぎとして、しっかり口頭や、メモや手紙でも、のこしておくということで。
　
なお「生徒会をやっています」とだけで現在の役職が書いていないのですが、生徒会長といいたいのでしょうか。会長でも書記でも意見は同じですが、「生徒会を自分ひとりが運営している」と思っているならそれは違うでしょうね。
　
また高校生がツイッターをやるときは、自分のアカウントに鍵をかける（非表示にする）ほうがよいです。どの高校のだれかがわかるように公開の場に情報を書き込んでいること自体については副会長の指摘のとおりあなたに手落ちがあったでしょう。文句をいいたいことがあれば、だれにも見せない日記帳にかいて自分だけで読み直すか、原因となった人と直接話し合うべきでしょう。第三者の解決力を過信しすぎです。
他の文句、たとえばバカな高校は炎上云々は、先輩にブーメラン乙（意味は自分でぐぐってください）といえる状況でしょうが、まあ別にいってもいわなくてもかわりありません。言ったらあなたがちょっとすっとするかな？というだけです。

まず、情報をもっと整理してください。
辞める、とは何を辞めるのでしょうか？

生徒会は、生徒全員が入るはずなので勝手に辞めたりできませんし
生徒会役員は、改選するのなら、学校に行けない人に投票する人はいないと思います。

あるいは、役員の改選選挙（？）に立候補するのを辞める、という意味なのでしょうか？
僕は生徒会役員を連続２期勤めるシステムの学校に遭遇したことがないので、まずは改選含めたあなたの学校の生徒会の仕組みを教えて欲しいです。

次、ツイッターの件。
具体的にどういう書き込みなのか知らないのですが、日記帳代わりに悪口を書いていたのなら、それは貴方の落ち度です。
確かにわざわざ貴方のログを探して追っかけるのは敵意を感じますけれど、インターネットに公開している以上は誰に読まれてもいいことしか書くべきではありません。

とりあえず、現状では具体的なアドバイスはしづらいのですが、学校固有のシステムや貴方の個人的な交友関係が絡む話で公開しづらいのであれば、周囲のご友人などに相談されたほうがいいかなと思います。