『同時』を処理するプログラム的なのはあるでしょうか？

どこで使われてるのかは知らんが、
かなり昔から理論は存在する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%BB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B0

たぶん既存の汎用OSではなく、専用のOSを用意するものと思われ。

「処理」の定義にもよりますが、命令を細分化した各工程の処理はパイプラインという仕組みによって同時に実行されることもあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E4%BB%A4%E3%83%91%E3%82%A4%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3

同時「を」処理する、と、同時「に」処理する、とは違いますね。

同時「に」処理するのは、
(1)おっしゃるように、少しずつ順番にやっているが、人間の目には同時に
　やっているように見える。例えば、人は1日の間に家事、食事、仕事、睡眠
など順番にやっていますが、1年前のことを振り返れば「家事、食事、仕事、睡眠、
同時にやっていたな」と思えるでしょう。それと同じスケールの差があります。

(2)すでに他の方の回答があるように、別のプロセッサに仕事を割り振って、
並行してやる。上役が部下に仕事を割り振るのと同じですね。

同時「を」処理するのは、
(1)　本当は1秒の十億分の一単位では同時ではないかもしれませんが、
ほぼ同時に、外部からの入力があるかもしれません。センサー入力か、
別の端末からのキーボード入力かもしれません。
しかし、プロセッサは同時には仕事ができないので、
まず一つの入力があったら、「ふたを閉めて、他を受け付けない」ようにする。
「ロック機構」とか、そういうものです。これはたいていのプロセッサで、
ハード的に、あるいはソフト的に実現されています。

(2)たとえば千分の１秒か、一日か、幅を設けて、その間に複数のことがらが
同時間帯にあったら、初めて何事かを始める、ということもありますね。
「注文書が届いて、同時に金の払い込みがあったら、初めて注文を受け付ける」
なんて普通にあります。この場合の同時は、たいてい、後のものがそろったら、
ということで、ある程度は待つ、ただし、１週間まってもそろわなかったら
話は無しにする、とかは決めておきます。