Wordpressのループについて教えてください。

いただいた回答で完全に要望は満たされましたが、もし同じ条件でマ－カ－のURLだけを変えてマ－カ－表示を変えたい場合、akuma3さんであればどうされるのかを後学のために知りたいのですが、もし簡単であれば教えていただけませんでしょうか。

確かに、あり得ないカテゴリーとして設定した値が、将来 重複するかもしれない、というリスクはあります。
ひとつの記事を表す javascript のオブジェクトに、カテゴリーの ID だけではなく、ログイン中の利用者の投稿かどうかというフラグを持たせる方が良いかもしれません。
画像の URL を設定するところでは、投稿者かどうかを判定して、表から引くか、特別な URL を返す関数を作って、それを呼び出します。

<?php

    ...

    // address と、指定されていれば category で検索する
    $the_query = new WP_Query($args);

    if ($the_query->have_posts()):
?>
<div id="map" style="width: 99%; height: 650px;"></div>
<script type="text/javascript">
(function() {   // こんなので、くるんでみる

    var posts = [];
<?php while ($the_query->have_posts()) :
    $the_query->the_post();

    $googlemap = get_field('lat');
    if (! $googlemap) {   // マップ住所が登録されていないこともある
        continue;
    }
    $category = get_the_category();

    // 記事の投稿者を取得して、そのカスタムフィールドmembership_dateの値を取得する
    $author_id = $post->post_author;
    $author_membership_date = get_user_meta($author_id, "membership_date", true);

    // ★現在の時刻よりも、membership_date（会員有効期間）が長い場合、フラグを立てる
    $owner_post = "false";
    if ( strtotime($author_membership_date) >= date_i18n('U')) {
        $owner_post = "true";
    }
?>
    posts.push({
        lat: '<?php echo post_custom("lat")?>',
        lng: '<?php echo post_custom("lon")?>',
        name: '<?php echo post_custom("Name")?>',
        link: '<?php the_permalink();?>',
        title: '<?php the_title(); ?>',
        cat_id: '<?php echo $category[0]->cat_ID; ?>',
        owner_post: <?php echo $owner_post; ?>          // ★ marker_id
    });
<?php endwhile; // End the loop. Whew. ?>

    ...

        var icon_map = {
            2: "/images/marker.png",
            3: "/images/marker-blue.png",
            4: "/images/marker-gold.png",
            5: "/images/marker-green.png",
        };

        // ★ マーカーの URL を返す関数
        function get_marker_image(post) {
            if (post.owner_post) {
                return "/images/marker1.png";       // ★投稿者用のマーカー
            }
            return icon_map[ post.marker_id ];      // ★カテゴリーに沿ったマーカー
        }

        var epsg4326 = new OpenLayers.Projection("EPSG:4326");
        var epsg3857 = new OpenLayers.Projection("EPSG:3857");

        // マーカーの生成
        var features = [];
        for (var i in posts) {
            var post = posts[i];
            features.push(new OpenLayers.Feature.Vector(
                    new OpenLayers.Geometry.Point(post.lng, post.lat)
                    .transform(epsg4326, epsg3857), {
                        tooltip: post.title,
                        marker_image: get_marker_image(post),       // ★ 関数から画像の URL を取得する
                        post: post,
                    }
            ));
        }

マップに表示されるマ－カ－をクリックすることで吹き出しが表示されますが、PCでクリックした際に、マ－カ－から即座に吹き出しが表示されないのです。

以前、xdomain に環境を用意してもらったじゃないですか。
そちらのマップではどうです？
同じ状況ですか？

もしかして、Google Chrome 使ってます？
Chrome だと、反応が鈍いですねえ...
デベロッパーツールを開いた状態だと、ほぼ１クリックで行けるみたいなんですが。