問題：ｎ，ｍを整数とし、方程式、
６ｎｍ＋ｎ＋ｍ＝８３４
を満たすとする（便宜上、ｎ≦ｍとする）時、
（１）この解が８通り（逆順も入れると１６通り）となる理由を簡潔に述べて下さい。
（２）解を全て求めて下さい。
（３）これと同じ考え方の問題が過去の入試に出題されていれば教えて下さい。
（４）この問題やこれと同じ考え方の問題を題材にしたショートストーリーを作って回答してください。
No.2
4503
437
150pt
(2)６ｎｍ＋ｎ＋ｍ＝８３４
両辺を6倍すると
36nm+6n+6m=834×6
6n=N,6ｍ=Mとおいて両辺に1をたすと、
NM+N+M+1=834×6+1
∴(N+1)(M+1)=5005
∴(6n+1)(6m+1)=5005
ｎ≦ｍだから、(6n+1)≦(6m+1)より、(6n+1),(6m+1)の候補は次表の通り。
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 | 1| 5| 7| 11| 13| 35| 55| 65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | 5005| 1001| 715| 455| 385| 143| 91| 77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 |-5005|-1001| -715| -455| -385| -143| -91| -77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | -1| -5| -7| -11| -13| -35| -55| -65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n | 0| 4| 6| 10| 12| 34| 54| 64| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | 5004| 1000| 714| 454| 384| 142| 90| 76| -------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n |-5006|-1002| -716| -456| -386| -144| -92| -78| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | -2| -6| -8| -12| -14| -36| -56| -66| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴ｎ,ｍが整数になるのは、次表の通り。
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | n |-167| -76| -24| -13| 0| 1| 2| 9| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | m | -1| -2| -6| -11| 834| 119| 64| 15| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+
よって、求める(ｎ，ｍ)の組は次の8通り。
(n,m)=(-167,-1),(-76,-2),(-24,-6),(-13,-11),(0,834),(1,119),(2,64),(9,15)
ちなみに、検算はPythonでやってみました。(^_^;
(3)こちらはいかがでしょうか。
xy=3x-2y
2xy-2x-5y=0
6mn+4m-3n-17=0
No.1
4511
150pt
(n= 0 ,m= 834 )
(n= 1 ,m= 119 )
(n= 2 ,m= 64 )
(n= 9 ,m= 15 )
簡単に10進BASICでやってます
m(6n+1)=834-n
の形にして力技というのが紙とペンでやるなら楽そうな気がします。
(1)で解は全部で8通りと書いてあるのに4通りのみの回答ですので、ポイントは100に…、と思っていたのですが、うっかり自動終了させてしまいました。
No.2
4503437
ここでベストアンサー
150pt
(2)６ｎｍ＋ｎ＋ｍ＝８３４
両辺を6倍すると
36nm+6n+6m=834×6
6n=N,6ｍ=Mとおいて両辺に1をたすと、
NM+N+M+1=834×6+1
∴(N+1)(M+1)=5005
∴(6n+1)(6m+1)=5005
ｎ≦ｍだから、(6n+1)≦(6m+1)より、(6n+1),(6m+1)の候補は次表の通り。
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 | 1| 5| 7| 11| 13| 35| 55| 65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | 5005| 1001| 715| 455| 385| 143| 91| 77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 |-5005|-1001| -715| -455| -385| -143| -91| -77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | -1| -5| -7| -11| -13| -35| -55| -65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n | 0| 4| 6| 10| 12| 34| 54| 64| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | 5004| 1000| 714| 454| 384| 142| 90| 76| -------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n |-5006|-1002| -716| -456| -386| -144| -92| -78| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | -2| -6| -8| -12| -14| -36| -56| -66| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴ｎ,ｍが整数になるのは、次表の通り。
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | n |-167| -76| -24| -13| 0| 1| 2| 9| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | m | -1| -2| -6| -11| 834| 119| 64| 15| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+
よって、求める(ｎ，ｍ)の組は次の8通り。
(n,m)=(-167,-1),(-76,-2),(-24,-6),(-13,-11),(0,834),(1,119),(2,64),(9,15)
ちなみに、検算はPythonでやってみました。(^_^;
(3)こちらはいかがでしょうか。
xy=3x-2y
2xy-2x-5y=0
6mn+4m-3n-17=0
ポイントを200、と思っていたのですが、うっかり自動終了させてしまいました。すみません。
くろょ
2017/12/03 17:44:00
1
1
2
2
180
172
WordPress のプラグインみたいです。
- WP QuickLaTeX — WordPress プラグイン
2017/11/05 13:55:41ポイントを200、と思っていたのですが、うっかり自動終了させてしまいました。すみません。
2017/12/03 17:59:13