【緊急】（21日16時ぐらいまで）

軽く検索しただけで、
(実際に、自宅Wi-Fi以外の外で使用したことが無いので)
間違っているかもしれませんが

Chromecast または Chromecast Audio の Wi-Fi ネットワークを変更する
https://support.google.com/chromecast/answer/7331010?co=GENIE.Platform%3DAndroid&hl=ja
Chromecast または Chromecast Audio の Wi-Fi ネットワークを変更する - Android - Chromecast ヘルプ
を見ると、
>1.モバイル端末またはタブレットが Chromecast、Chromecast Audio、
>または Google Home と同じ Wi-Fi ネットワークに接続していることを確認します。
となっていて、
設定時には、同じ Wi-Fi ネットワークに接続が条件

wi2プレミアム 複数 同時ログイン
で検索すると、
http://wi2.co.jp/jp/300/faq/2009/11/post-33.html
複数の端末で利用することはできますか？｜よくあるご質問｜Wi2 300 公衆無線LAN｜Wi-Fi ソリューションを提供するワイヤ・アンド・ワイヤレス
>Q複数の端末で利用することはできますか？
>A複数端末（最大5端末）でのご利用も可能となっております。
> ただし、複数端末での同時ログインはできません。

この二つの条件を合わせると、
複数端末での同時ログインはできないので、
外でChromecastを公衆無線wi-fiで設定・使用するのは、難しいのでは？

外でChromecastを公衆無線wi-fiで使用する目的を書くと、
違う案をChromecastを使い倒している人たちが答えてくれるのかも？

用途によっては、
ゲストモード
https://support.google.com/chromecast/answer/6109292?hl=ja&ref_topic=6109288
ゲストモードの仕組み - Chromecast ヘルプ
で、できるかもしれません・・・

解決の糸口となれば幸いです。(お急ぎなので、間に合わないかなぁ・・・)